Fungsi Soalan Latihan | Add Math SPM

Q: Dalam fg(x), fungsi mana bertindak dahulu?

Yang ditulis paling hampir dengan xxx. Jadi fg(x)=f(g(x))fg(x)=f(g(x))fg(x)=f(g(x)) mengenakan ggg dahulu, kemudian fff. Membaca huruf dari kanan ke kiri menjaga susunan tetap betul.

Q: Mengapa persamaan nilai mutlak memberi dua jawapan?

Kerana ∣A∣=4|A|=4∣A∣=4 bermaksud AAA ialah 444 unit dari sifar, jadi A=4A=4A=4 atau A=−4A=-4A=−4. Kedua-dua kes sah, dan anda mesti menyelesaikan setiap satu untuk mencari setiap nilai xxx.

Cara menggunakan soalan latihan ini

Enam soalan di bawah meningkat kesukarannya merentas seluruh bab Fungsi, daripada mencari imej hingga menyelesaikan persamaan nilai mutlak. Beri diri anda kira-kira lima hingga lapan minit bagi setiap soalan dan kerjakan di atas kertas dahulu, menulis setiap baris seperti dalam peperiksaan sebenar, satu baris kaedah, penggantian yang jelas, kemudian jawapan akhir.

Tahan keinginan untuk mengintai. Hanya selepas anda benar-benar menyiapkan jawapan penuh barulah anda buka penyelesaian dan nilai diri baris demi baris.

Apabila kerja anda berbeza dengan kerja kami, berhenti pada baris tepat tempat kedua-duanya mula bercapah; langkah tunggal itulah yang hampir selalu menyebabkan markah hilang. Oleh sebab Add Math dinilai secara analitik, satu baris kaedah yang jelas masih memperoleh markah walaupun aritmetik akhir tergelincir, jadi tunjukkan penggantian anda sepenuhnya.

Anggap halaman ini sebagai latihan, bukan ujian, tujuannya ialah mencari langkah lemah sekarang, sementara masih ada masa untuk membetulkannya.

Enam soalan latihan

Q1[3 marks]

Fungsi $f$ ditakrifkan oleh $f(x)=3x-4$ . Cari (a) imej bagi $2$ , dan (b) objek yang imejnya $11$ .

Show worked solution

(a) Imej bagi $2$ ialah output $f(2)$ . Gantikan objek $x=2$ ke dalam rumus dan permudahkan:

f(2)=3(2)-4=6-4=2

(b) Objek yang imejnya $11$ ialah nilai $x$ dengan $f(x)=11$ . Samakan rumus dengan $11$ dan selesaikan persamaan linear untuk $x$ :

3x-4=11 \;\Rightarrow\; 3x=15 \;\Rightarrow\; x=5

Jawapan

Imej bagi $2$ ialah $2$ , dan objeknya ialah $5$ . Semak bahagian (b) dengan menggantikan semula: $f(5)=3(5)-4=11$ , seperti yang dikehendaki.

Q2[4 marks]

Dua fungsi ditakrifkan oleh $f(x)=2x+1$ dan $g(x)=x^{2}-3$ . Cari (a) fungsi gubahan $fg(x)$ , dan (b) nilai $gf(2)$ .

Show worked solution

(a) $fg(x)$ bermaksud $f(g(x))$ , jadi $g$ bertindak dahulu. Gantikan input $f$ dengan keseluruhan $g(x)=x^{2}-3$ , kemudian kembangkan dengan teliti:

fg(x)=f(x^{2}-3)=2(x^{2}-3)+1=2x^{2}-6+1=2x^{2}-5

(b) $gf(x)$ bermaksud $g(f(x))$ , jadi kini $f$ bertindak dahulu. Kerja dari dalam ke luar: cari $f(2)$ , kemudian kenakan $g$ pada hasilnya.

f(2)=2(2)+1=5

gf(2)=g(5)=(5)^{2}-3=25-3=22

Jawapan

$fg(x)=2x^{2}-5$ dan $gf(2)=22$ . Semak bahagian (b) dengan cara lain: $gf(x)=g(2x+1)=(2x+1)^{2}-3=4x^{2}+4x-2$ , jadi $gf(2)=4(4)+4(2)-2=22$ , yang sepadan.

Q3[4 marks]

Suatu fungsi ditakrifkan oleh $f(x)=4x+1$ . Cari (a) fungsi songsang $f^{-1}(x)$ , dan (b) nilai $f^{-1}(9)$ .

Show worked solution

(a) Untuk mencari songsang, biarkan $y=f(x)$ , kemudian jadikan $x$ sebagai perkara rumus dan tukar hurufnya pada akhirnya. Mula daripada rumus:

y=4x+1 \;\Rightarrow\; y-1=4x \;\Rightarrow\; x=\frac{y-1}{4}

Menggantikan $y$ dengan $x$ memberikan fungsi songsang:

f^{-1}(x)=\frac{x-1}{4}

(b) Gantikan $x=9$ ke dalam songsang yang anda peroleh:

f^{-1}(9)=\frac{9-1}{4}=\frac{8}{4}=2

Jawapan

$f^{-1}(x)=\dfrac{x-1}{4}$ dan $f^{-1}(9)=2$ . Semak dengan menjalankan $f$ ke hadapan: $f(2)=4(2)+1=9$ , jadi songsang menghantar $9$ kembali kepada $2$ , sebagaimana sepatutnya.

Q4[4 marks]

Fungsi $f$ ditakrifkan oleh $f(x)=3x+1$ , dan fungsi gubahan $fg(x)=6x-2$ . Cari fungsi $g(x)$ .

Show worked solution

Di sini $fg(x)=f(g(x))$ , jadi di mana sahaja $f$ mempunyai input, input itu kini keseluruhan $g(x)$ . Kenakan rumus $f$ pada $g(x)$ dan samakan dengan gubahan yang diberi:

f(g(x))=3\,g(x)+1=6x-2

Kini anggap $g(x)$ sebagai anu dan selesaikan. Tolak $1$ daripada kedua-dua belah, kemudian bahagi dengan $3$ :

3\,g(x)=6x-3 \;\Rightarrow\; g(x)=2x-1

Jawapan

$g(x)=2x-1$ . Semak dengan membina semula gubahan: $fg(x)=f(2x-1)=3(2x-1)+1=6x-3+1=6x-2$ , yang sepadan dengan soalan.

Q5[5 marks]

Suatu fungsi ditakrifkan oleh $f(x)=ax+b$ , dengan $a$ dan $b$ ialah pemalar. Diberi $f(1)=5$ dan $f(3)=11$ , cari (a) nilai $a$ dan $b$ , dan (b) fungsi songsang $f^{-1}(x)$ .

Show worked solution

(a) Tukar setiap nilai yang diberi kepada persamaan dengan menggantikan objek ke dalam rumus. Daripada $f(1)=5$ dan $f(3)=11$ :

a+b=5 \quad\text{dan}\quad 3a+b=11

Tolak persamaan pertama daripada kedua untuk menghapuskan $b$ , kemudian gantikan semula:

(3a+b)-(a+b)=11-5 \;\Rightarrow\; 2a=6 \;\Rightarrow\; a=3

a+b=5 \;\Rightarrow\; 3+b=5 \;\Rightarrow\; b=2

Jadi fungsinya ialah $f(x)=3x+2$ . (b) Cari songsang dengan membiarkan $y=3x+2$ dan menjadikan $x$ sebagai perkara rumus:

y=3x+2 \;\Rightarrow\; x=\frac{y-2}{3} \;\Rightarrow\; f^{-1}(x)=\frac{x-2}{3}

Jawapan

$a=3$ , $b=2$ , jadi $f(x)=3x+2$ dan $f^{-1}(x)=\dfrac{x-2}{3}$ . Semak pemalar: $f(1)=3+2=5$ dan $f(3)=9+2=11$ , kedua-duanya betul.

Q6[5 marks]

Fungsi $f$ ditakrifkan oleh $f(x)=|\,2x-6\,|$ . Cari (a) nilai $f(1)$ , dan (b) semua nilai $x$ dengan $f(x)=4$ .

Show worked solution

(a) Nilai mutlak suatu nombor ialah jaraknya dari sifar, jadi ia tidak pernah negatif. Gantikan $x=1$ dan ambil saiz hasilnya:

f(1)=|\,2(1)-6\,|=|-4|=4

(b) Persamaan $|\,2x-6\,|=4$ bermaksud ungkapan dalam ialah $4$ unit dari sifar, jadi ia boleh sama dengan $+4$ atau $-4$ . Pisahkan kepada dua kes dan selesaikan setiap satu:

2x-6=4 \;\Rightarrow\; 2x=10 \;\Rightarrow\; x=5

2x-6=-4 \;\Rightarrow\; 2x=2 \;\Rightarrow\; x=1

Jawapan

$f(1)=4$ , dan $f(x)=4$ apabila $x=1$ atau $x=5$ . Semak kedua-duanya: $|\,2(1)-6\,|=|-4|=4$ dan $|\,2(5)-6\,|=|4|=4$ .

Memisahkan kepada kes positif dan negatif itulah yang memastikan anda menemui kedua-dua jawapan, bukan satu sahaja.

Cara menilai diri seperti pemeriksa

Add Math dinilai secara analitik, bermakna markah dilekatkan pada langkah, bukan hanya pada nombor akhir. Apabila menyemak skrip sendiri, berikan markah kepada diri anda seperti seorang pemeriksa: cari kaedah yang betul dimulakan, penggantian yang tepat, dan pernyataan akhir yang jelas.

Markah kaedah: adakah anda menulis rumus atau gerak yang betul, contohnya $fg(x)=f(g(x))$ , atau menyamakan rumus dengan imej yang diberi?
Markah penggantian: adakah nilai yang betul diletakkan pada tempat yang betul, dengan kurungan pada mana-mana objek negatif?
Markah jawapan: adakah nilai akhir dinyatakan dengan jelas, dan bertahan apabila digantikan semula?
Bagi persamaan nilai mutlak, anda hanya memperoleh markah penuh jika anda menunjukkan kedua-dua kes positif dan negatif.
Jika nombor akhir anda salah tetapi baris kaedah betul, berikan diri anda markah kaedah, itulah tepat yang dilakukan oleh pemeriksa sebenar.

Bagaimana guru membantu

Menilai diri sendiri amat berkuasa, tetapi sukar untuk melihat titik buta sendiri. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati baris tepat tempat markah tergelincir, gubahan yang dibaca dengan susunan salah, kurungan yang tertinggal, atau hanya satu kes ditunjukkan bagi persamaan nilai mutlak, dan membetulkan tabiat itu serta-merta.

Oleh sebab guru kami berpengalaman, anda bekerja dengan seseorang yang menerangkan sebab di sebalik setiap langkah. Kelas diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan dalam bahasa Melayu dan Inggeris, jadi kami pastikan tatatanda kelihatan sama kepada anda dalam kedua-dua versi.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Berapa lama masa yang patut saya ambil bagi setiap soalan?

Sasarkan kira-kira lima hingga lapan minit setiap satu, meningkat dengan nilai markah. Jika satu soalan mengambil masa jauh lebih lama, catatkan dan bawa ke kelas, masa yang dicurinya dalam peperiksaan selalunya masalah sebenar, bukan topik itu sendiri.

Dalam

fg(x)

, fungsi mana bertindak dahulu?

Yang ditulis paling hampir dengan $x$ . Jadi $fg(x)=f(g(x))$ mengenakan $g$ dahulu, kemudian $f$ .

Membaca huruf dari kanan ke kiri menjaga susunan tetap betul.

Mengapa persamaan nilai mutlak memberi dua jawapan?

Kerana $|A|=4$ bermaksud $A$ ialah $4$ unit dari sifar, jadi $A=4$ atau $A=-4$ . Kedua-dua kes sah, dan anda mesti menyelesaikan setiap satu untuk mencari setiap nilai $x$ .

Adakah saya hilang semua markah jika jawapan akhir saya salah?

Tidak. Oleh sebab pemarkahan bersifat analitik, satu baris kaedah yang betul dan penggantian yang betul masih memperoleh markah walaupun aritmetik tergelincir di akhir.

Sebab itulah anda patut sentiasa menunjukkan kerja penuh.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Fungsi, Soalan Latihan

Cara menggunakan soalan latihan ini

Enam soalan latihan

Cara menilai diri seperti pemeriksa

Bagaimana guru membantu

Soalan lazim

Sedia untuk bermula?