Memilih antara petua sinus dan petua kosinus

Kedua-dua petua ini membolehkan anda mencari sisi dan sudut yang hilang bagi mana-mana segi tiga, bukan hanya segi tiga bersudut tegak. Petua sinus, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$, mengaitkan setiap sisi dengan sinus sudut yang bertentangan dengannya, jadi ia berfungsi apabila anda boleh memasangkan sisi yang diketahui dengan sudut bertentangannya.

Petua kosinus, $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$, mengaitkan tiga sisi dan satu sudut, jadi ia berfungsi apabila petua sinus tidak dapat dimulakan. Kedua-duanya menyelesaikan segi tiga daripada set data piawai: dua sudut dan satu sisi, dua sisi dan sudut kandung, atau ketiga-tiga sisi.

Memilih petua yang betul itulah kemahiran utamanya, aritmetik selepasnya pendek sahaja. Ia juga mendasari luas, bearing dan masalah 3-D kemudian dalam sukatan.

Lihat apa yang diberi oleh segi tiga itu. Jika anda ada dua sisi dan sudut antara keduanya (SAS), atau ketiga-tiga sisi (SSS), mulakan dengan petua kosinus, petua sinus tiada pasangan sisi–sudut lengkap untuk bermula.

Jika sebaliknya anda ada sisi bersama sudut yang bertentangan dengannya, dua sudut dan mana-mana sisi (AAS/ASA), atau dua sisi dan sudut bukan kandung (SSA), gunakan petua sinus.

Satu ujian cepat menyelesaikannya: bolehkah anda menamakan sisi dan sudut yang betul-betul bertentangan dengannya, kedua-duanya diketahui? Jika ya, petua sinus tersedia; jika tidak, capai petua kosinus dahulu, cari satu bahagian lagi, dan petua sinus biasanya terbuka untuk selebihnya.

Pastikan kalkulator dalam mod darjah, dan ingat bahawa dengan dua sisi dan sudut bukan kandung, petua sinus boleh memberi dua jawapan yang mungkin, kes berkembar.

1. 1

   Labelkan segi tiga

   Tandakan sisi $a, b, c$ bertentangan dengan sudut $A, B, C$; sisi dan sudut bertentangannya berkongsi huruf.

2. 2

   Senaraikan apa yang diketahui

   Catat sisi dan sudut yang diberi dan tandakan dengan jelas apa yang perlu dicari.

3. 3

   Pilih petua

   SAS atau SSS $\rightarrow$ petua kosinus; sisi dengan sudut bertentangannya $\rightarrow$ petua sinus.

4. 4

   Tulis petua dengan huruf anda

   Bagi sudut menggunakan petua kosinus, guna $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$; bagi sisi guna $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$.

5. 5

   Gantikan dan selesaikan

   Masukkan nombor, pastikan kalkulator dalam mod darjah, dan selesaikan untuk yang tidak diketahui.

6. 6

   Semak kemunasabahan

   Sudut terbesar menghadap sisi terpanjang, dan ketiga-tiga sudut berjumlah $180^{\circ}$.

• Mencuba petua sinus pada data SAS atau SSS, yang tiada pasangan sisi–sudut lengkap untuk bermula, gunakan petua kosinus dahulu.
• Kes berkembar (SSA): apabila petua sinus memberi sudut, sudut cakah kedua $180^{\circ} - \theta$ mungkin juga sesuai, semak sama ada ia mungkin.
• Kesilapan tanda dalam petua kosinus, ia $-\,2bc\cos A$; apabila $A$ cakah, $\cos A$ negatif dan sebutan itu menjadi penambahan.
• Memasangkan sisi dengan sudut yang salah, sisi $a$ mesti dengan sudut $A$, iaitu yang bertentangan dengannya.
• Membiarkan kalkulator dalam mod radian, menyebabkan $\cos 60^{\circ}$ atau $\sin 60^{\circ}$ dinilai dengan salah.

Langkah yang menentukan seluruh soalan ialah pemilihan petua, dan kesilapan klasik ialah memaksa petua sinus pada dua sisi dan sudut kandungnya, yang tidak dapat dimulakan. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memberi anda satu ujian cepat, 'bolehkah saya namakan sisi dan sudut bertentangannya, kedua-duanya diketahui?', dan anda menulis jawapannya sebelum memilih: ya bermakna petua sinus, tidak bermakna petua kosinus.

Kami melatih tubi tanda petua kosinus, $-\,2bc\cos A$, dan menandakan kes berkembar SSA supaya sudut cakah kedua tidak diam-diam terlepas. Kerana Add Math SPM diperiksa secara analitik, memetik petua yang betul dan menggantikan dengan betul sudah memperoleh markah kaedah walaupun langkah pembundaran tergelincir.

Kelas diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM diset secara dwibahasa. Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dengan kelas dalam talian mengikut rentak anda sendiri.