Cara membeza menggunakan petua hasil bahagi

Dalam Add Math, banyak ungkapan ialah satu fungsi dibahagi dengan fungsi lain, seperti $y=\frac{2x+1}{x-3}$, $y=\frac{x^{2}}{2x+1}$ atau $y=\frac{3x}{x^{2}+1}$. Petua hasil bahagi ialah alat untuk membezakan pecahan di mana pengangka dan penyebut sama-sama mengandungi $x$.

Anda tidak boleh membezakan bahagian atas dan bawah secara berasingan, dan membahagi dua terbitan itu salah. Petua hasil bahagi memberi satu rumus yang boleh dipercayai, menjaga kedua-dua bahagian dan, yang penting, susunan penggabungannya.

Ia muncul di seluruh bab Pembezaan dan tepat diperlukan untuk kecerunan, tangen, normal serta titik pegun bagi lengkung yang ditulis sebagai pecahan. Penggunaan yang kemas dan tersusun juga memperoleh markah kaedah penuh, yang diberi ganjaran oleh skema pemarkahan analitik.

Menguasai petua ini awal amat membantu kerana banyak lengkung dalam Tingkatan 5 ditulis sebagai pecahan, dan kaedah yang sama digunakan berulang kali sepanjang bab. Setelah anda biasa dengan corak rumus itu, soalan pecahan yang kelihatan menakutkan pada mulanya menjadi rutin dan boleh diselesaikan dengan yakin.

Gunakan petua hasil bahagi apabila $y$ ditulis sebagai pecahan dan pengangka serta penyebut kedua-duanya fungsi $x$, seperti $\frac{x+2}{2x-1}$ atau $\frac{x^{2}-1}{x+4}$. Garis pembahagi itulah isyaratnya.

Satu semakan dahulu: jika penyebut hanya pemalar, anda tidak perlu petua ini, $\frac{2x+1}{5}$ hanyalah $\tfrac{1}{5}(2x+1)$. Dan jika pecahan boleh dipisah kepada kuasa mudah, contohnya $\frac{x^{2}+x}{x}=x+1$, permudahkan dahulu dan bezakan terus.

Guna petua hasil bahagi apabila pecahan benar-benar tidak boleh dipermudahkan. Bezakannya daripada petua lain: hasil bahagi untuk pembahagian, hasil darab untuk pendaraban, dan rantai untuk satu fungsi dibungkus dalam fungsi lain.

1. 1

   Namakan atas dan bawah

   Biar $u$ pengangka dan $v$ penyebut, jadi $y=\frac{u}{v}$.

2. 2

   Bezakan setiap bahagian

   Cari $\frac{du}{dx}$ dan $\frac{dv}{dx}$ secara berasingan.

3. 3

   Bina pengangka

   Tulis $v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}$. Susunan penting: bawah darab terbitan atas, tolak atas darab terbitan bawah.

4. 4

   Kuasa duakan penyebut

   Keseluruhannya berada di atas $v^{2}$.

5. 5

   Permudahkan bahagian atas

   Kembangkan dan kumpulkan sebutan serupa pada pengangka; biarkan penyebut sebagai $v^{2}$.

6. 6

   Gunakan jika nilai diminta

   Gantikan nilai $x$ yang diberi untuk kecerunan, atau tetapkan pengangka sama dengan $0$ untuk titik pegun.

• Tersilap susunan pada pengangka: ia $v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}$, bukan $u\frac{dv}{dx}-v\frac{du}{dx}$. Susunan salah menyongsangkan tanda seluruh jawapan.
• Terlupa mengkuasaduakan penyebut, atau menulis $v$ dan bukan $v^{2}$.
• Menggugurkan kurungan semasa menolak, jadi $-(2x+1)$ menjadi $-2x+1$ dan bukan $-2x-1$.
• Cuba membezakan atas dan bawah berasingan lalu membahagi, petua hasil bahagi tidak berfungsi begitu.
• Tidak mempermudahkan, atau membatalkan sebutan dalam penyebut berkuasa dua yang tidak boleh dibatalkan.

Langkah yang paling kerap salah oleh pelajar ialah susunan dan tanda tolak pada pengangka, satu tergelincir kecil menukar $-7$ menjadi $+7$ dan hilang markah. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami menyuruh anda menulis $u$, $v$ dan terbitannya dahulu, kemudian menyebut petua itu kuat-kuat sebagai 'bawah darab terbitan atas, tolak atas darab terbitan bawah, semua di atas bawah kuasa dua', supaya susunan terkunci.

Kerana kerja anda ditunjukkan baris demi baris, kurungan dalam penolakan kekal di tempatnya dan setiap markah kaedah mudah diberi. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Untuk melihat cara kami mengajar petua hasil bahagi, hubungi kami di WhatsApp bagi mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.