Cara membeza menggunakan petua hasil darab

Dalam Add Math, anda kerap bertemu ungkapan yang mempunyai dua fungsi didarab bersama, seperti $y=(2x-1)(x^{2}+1)$, $y=x^{3}(2x+5)$ atau $y=x\sqrt{4x+1}$. Petua hasil darab ialah alat untuk membezakan ungkapan jenis ini apabila kedua-dua faktor tidak boleh digabung dengan mudah menjadi satu sebutan.

Sudah tentu menggoda untuk membezakan setiap faktor dan mendarab terbitannya, tetapi itu salah: $\frac{d}{dx}(uv)$ bukan $\frac{du}{dx}\times\frac{dv}{dx}$. Sesetengah hasil darab mudah, seperti $(2x-1)(x^{2}+1)$, boleh dikembangkan dahulu dan dibezakan sebutan demi sebutan, tetapi banyak yang tidak boleh dikembangkan dengan kemas, terutamanya apabila melibatkan punca atau kuasa yang janggal.

Petua hasil darab memberi kaedah yang boleh dipercayai dan diberi markah dalam peperiksaan, dan ia muncul di seluruh bab Pembezaan dalam tangen, kadar perubahan dan masalah titik pegun.

Gunakan petua hasil darab apabila anda nampak dua fungsi $x$ didarab bersama dan tiada satu pun yang pemalar. Isyarat paling jelas ialah hasil darab tulen seperti $x^{2}(3x-1)$, $(x+2)(2x-5)$ atau $x\sqrt{2x+1}$, di mana kedua-dua faktor berubah apabila $x$ berubah.

Berhati-hati membezakan ketiga-tiga petua. Guna petua hasil darab apabila dua fungsi didarab; guna petua rantai apabila satu fungsi dibungkus dalam fungsi lain, seperti $(3x-1)^{4}$; dan guna petua hasil bahagi apabila satu fungsi dibahagi dengan yang lain.

Ujian pantas: jika anda boleh membulatkan dua faktor berasingan yang duduk bersebelahan, dan kedua-duanya mengandungi $x$, petua hasil darab ialah pilihan yang betul. Apabila satu faktor itu sendiri kurungan berkuasa, anda akan menggunakan petua rantai di dalam petua hasil darab.

1. 1

   Pisahkan kepada dua faktor

   Tulis ungkapan sebagai hasil darab dan namakan faktornya: biar $u$ faktor pertama dan $v$ faktor kedua, jadi $y=uv$.

2. 2

   Bezakan setiap faktor

   Cari $\frac{du}{dx}$ dan $\frac{dv}{dx}$ secara berasingan.

3. 3

   Gunakan rumus

   Gantikan ke dalam $\frac{dy}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$. Kekalkan setiap faktor dengan terbitan faktor yang satu lagi.

4. 4

   Kembangkan setiap hasil darab

   Darabkan kedua-dua kurungan dengan teliti, awasi tanda.

5. 5

   Kumpulkan sebutan serupa

   Tambah hasil itu dan permudahkan kepada satu ungkapan yang kemas.

6. 6

   Gunakan jika nilai diminta

   Gantikan nilai $x$ yang diberi untuk mencari kecerunan, atau tetapkan $\frac{dy}{dx}=0$ untuk titik pegun.

• Menulis $\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}\times\frac{dv}{dx}$, mendarab kedua-dua terbitan. Ini kesilapan paling besar; petua ini menambah dua sebutan, bukan mendarab.
• Memasangkan setiap faktor dengan terbitannya sendiri. Petua ini mengekalkan faktor pertama dengan terbitan faktor kedua, dan faktor kedua dengan terbitan faktor pertama.
• Tersilap tanda semasa mengembang kurungan, terutamanya dengan sebutan negatif seperti $(2x-1)(2x)$.
• Terlupa petua rantai untuk faktor yang berupa kurungan berkuasa, contohnya membezakan $(3x-1)^{4}$ di dalam hasil darab.
• Membiarkan jawapan tidak dipermudahkan apabila soalan meminta satu ungkapan atau satu nilai.

Langkah yang paling kerap salah oleh pelajar ialah pemasangan: mereka menulis $u'\times v'$ dan bukan $u\,v'+v\,u'$, lalu seluruh jawapan runtuh. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati anda menyusun $u$, $v$, $\frac{du}{dx}$ dan $\frac{dv}{dx}$ dalam jadual kecil yang kemas sebelum menyentuh rumus, supaya sebutan tidak boleh bersilang.

Kerana kerja anda ditunjukkan baris demi baris, dua sebutan petua itu kekal kelihatan dan setiap markah kaedah mudah diberi. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Untuk melihat cara kami mengajar petua hasil darab, hubungi kami di WhatsApp bagi mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.