Menggunakan taburan normal

Taburan normal memodelkan kuantiti selanjar, sesuatu yang diukur, bukan dibilang, seperti tinggi, jisim, masa, atau markah ujian, yang nilainya berkelompok secara simetri di sekitar min, semakin jarang ke arah hujung sehingga membentuk lengkung berbentuk loceng yang biasa. Kita tuliskan $X\sim N(\mu,\sigma^{2})$, dengan $\mu$ ialah min dan $\sigma$ ialah sisihan piawai.

Kerana ada lengkung loceng yang berbeza bagi setiap $\mu$ dan $\sigma$, kita tidak boleh menyimpan jadual untuk setiap satu. Sebaliknya kita menukar mana-mana pemboleh ubah normal kepada satu pemboleh ubah normal piawai $Z$, yang mempunyai min $0$ dan sisihan piawai $1$, menggunakan skor Z $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$.

Satu jadual piawai kemudian menjawab setiap soalan, membolehkan kita mencari kebarangkalian $X$ berada di atas suatu nilai, di bawah suatu nilai, atau di antara dua nilai.

Gunakan taburan normal apabila pemboleh ubah ialah sukatan selanjar dan soalan menyatakan, atau jelas membayangkan, bahawa ia bertaburan normal dengan min dan sisihan piawai yang diberi. Perkataan isyarat termasuk 'bertaburan normal', 'min', 'sisihan piawai', dan permintaan kebarangkalian sesuatu sukatan melebihi, kurang daripada, atau terletak di antara nilai tertentu.

Ini keadaan bertentangan dengan taburan binomial, yang membilang kejayaan dalam bilangan percubaan yang tetap. Jika anda membilang 'kejayaan' bulat, fikir binomial; jika anda mengukur kuantiti yang boleh mengambil sebarang nilai pada skala, fikir normal.

Langkah pertama yang menjadi petanda soalan normal ialah sentiasa memiawaikan, tukar nilai $X$ yang diberi kepada skor Z sebelum menyentuh jadual.

1. 1

   Tulis parameter

   Catat min $\mu$, sisihan piawai $\sigma$, dan nilai $X$ dalam soalan.

2. 2

   Piawaikan

   Tukar setiap nilai $X$ kepada skor Z dengan $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$.

3. 3

   Lakar dan lorek

   Lukis lengkung normal piawai dan lorek rantau yang kebarangkaliannya dikehendaki.

4. 4

   Baca jadual

   Dapatkan nilai jadual bagi $z$ yang berkaitan. Jadual SPM memberi luas hujung atas $P(Z>z)$.

5. 5

   Guna simetri atau pelengkap

   Laraskan dengan jumlah luas $1$ dan simetri lengkung untuk mendapat $P(Z<z)$ atau kebarangkalian 'antara'.

6. 6

   Nyatakan kebarangkalian

   Tulis kebarangkalian akhir, padankannya semula dengan huraian $X$ asal.

• Terlupa memiawaikan lalu cuba membaca jadual dengan nilai $X$ mentah.
• Membahagi dengan varians $\sigma^{2}$ dan bukan sisihan piawai $\sigma$ ketika mencari $Z$.
• Tersilap tanda apabila $X<\mu$: skor Z sepatutnya negatif, dan saiznya tetap penting.
• Mengelirukan 'luas di kiri' dengan 'luas di kanan', ketahui hujung yang mana jadual anda beri.
• Untuk kebarangkalian 'antara', menolak dua luas yang salah dan bukan melakar dahulu untuk melihat apa yang perlu digabung.

Langkah yang paling banyak membuang markah ialah lorekan: pelajar memiawaikan dengan betul, kemudian mengambil luas yang salah daripada jadual kerana tidak pernah melukis lengkung. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami menegaskan lakaran ringkas setiap kali dan membimbing anda tentang rantau mana yang sepadan dengan $P(X>k)$, $P(X<k)$ atau kebarangkalian 'antara', supaya simetri dan pelengkap tidak lagi terasa seperti tekaan.

Kami juga memastikan anda membahagi dengan $\sigma$, bukan $\sigma^{2}$. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Untuk melihat cara kami mengajar taburan normal, hubungi kami di WhatsApp bagi mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.