Petua Rantai: Cara Membeza

Kegunaan petua rantai

Dalam Add Math, banyak ungkapan dibina dengan meletakkan satu fungsi di dalam fungsi lain. $(2x+3)^{4}$ , $\sqrt{5x-1}$ dan $\frac{1}{(3x+2)^{2}}$ semuanya fungsi gubahan: ada ungkapan 'dalam' dan operasi 'luar' yang membungkusnya.

Petua rantai ialah alat yang kita guna untuk membezakan ungkapan seperti ini.

Membezakannya sebutan demi sebutan tidak berjaya kerana bahagian dalam bukan sekadar $x$ yang mudah. Petua rantai memberitahu kita supaya membezakan bahagian luar dan bahagian dalam secara berasingan, kemudian mendarabkan kedua-dua hasil.

Ia muncul berterusan dalam bab Pembezaan dan menyokong terus tangen, normal, kadar perubahan serta masalah maksimum–minimum, jadi menguasainya awal membuat keseluruhan kalkulus Tingkatan 5 jauh lebih lancar.

Bila menggunakannya

Gunakan petua rantai apabila anda nampak satu fungsi 'membungkus' ungkapan lain, bukan sekadar kuasa $x$ yang biasa. Isyarat paling jelas ialah kurungan yang dinaikkan kuasa, seperti $(4x-1)^{5}$ ; punca, seperti $\sqrt{2x+7}$ , yang sebenarnya kuasa $\frac{1}{2}$ ; atau salingan seperti $\frac{3}{(x^{2}+1)}$ , iaitu kuasa negatif.

Jika anda boleh menunjukkan bahagian 'dalam' yang terbitannya bukan sekadar $1$ , anda memerlukan petua rantai. Ujian pantas: tanya diri anda 'bolehkah saya membezakan ini jika bahagian dalam hanya $x$ ?'

Jika ya, petua rantai menukar terbitan mudah itu kepada terbitan sebenar dengan mendarabkannya dengan terbitan bahagian dalam.

Kaedah langkah demi langkah

Petua rantaiMust memorise

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}

1
Kenal pasti fungsi gubahan
Kenal pasti ungkapan dalam, bahagian 'dalam' kurungan, punca atau kuasa. Namakannya $u$ .
2
Tulis semula dalam sebutan u
Ungkapkan $y$ menggunakan $u$ , contohnya $y=u^{4}$ apabila $y=(2x+3)^{4}$ .
3
Bezakan bahagian luar
Cari $\frac{dy}{du}$ , menganggap $u$ sebagai pemboleh ubah.
4
Bezakan bahagian dalam
Cari $\frac{du}{dx}$ dengan membezakan ungkapan dalam.
5
Darab
Gunakan $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}$ .
6
Gantikan semula
Gantikan $u$ dengan ungkapan asal dalam $x$ dan permudahkan.

Contoh kerja

Q1[4 marks]

Diberi $y=(2x+3)^{4}$ , cari $\frac{dy}{dx}$ dan seterusnya kecerunan lengkung pada titik apabila $x=-1$ .

Show worked solution

Kenal pasti ungkapan dalam dan biar $u=2x+3$ . Maka $y=u^{4}$ .

Bezakan bahagian luar terhadap $u$ : $\frac{dy}{du}=4u^{3}$ .

Bezakan bahagian dalam terhadap $x$ : $\frac{du}{dx}=2$ .

Gunakan petua rantai:

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}=4u^{3}\times 2=8u^{3}

Gantikan semula $u=2x+3$ : $\frac{dy}{dx}=8(2x+3)^{3}$ .

Untuk kecerunan pada $x=-1$ , gantikan: $2(-1)+3=1$ , jadi $\frac{dy}{dx}=8(1)^{3}=8$ .

Kecerunan lengkung pada $x=-1$ ialah $8$ .

Kesilapan lazim

Membezakan bahagian luar sahaja dan terlupa mendarab dengan $\frac{du}{dx}$ , kesilapan paling kerap.
Menurunkan kuasa dengan betul tetapi tersilap bahagian dalam, contohnya menulis terbitan $2x+3$ sebagai $2x$ dan bukan $2$ .
Menurunkan kuasa tetapi terlupa menolak satu, meninggalkan $(2x+3)^{4}$ dan bukan $(2x+3)^{3}$ .
Membiarkan jawapan akhir dalam sebutan $u$ tanpa menggantikan semula ungkapan $x$ .
Menggunakan petua hasil darab sedangkan pekali seperti $2$ dalam $2x+3$ memang tergolong dalam petua rantai.

Bagaimana pengajaran satu-dengan-satu membantu

Langkah yang paling kerap terlepas oleh pelajar ialah pendaraban dengan $\frac{du}{dx}$ : mereka membezakan kurungan, rasa sudah selesai, dan hilang markah mudah. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati anda bekerja baris demi baris dan menangkap saat itu, supaya tabiat sentiasa membezakan bahagian dalam menjadi automatik.

Kerana kerja anda ditunjukkan langkah demi langkah, gantian $u$ yang kemas memastikan setiap baris jelas dan mudah disemak. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Jika anda ingin melihat cara kami mengajar petua rantai, hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Apakah fungsi gubahan dalam Add Math?

Fungsi gubahan ialah fungsi yang diletakkan di dalam fungsi lain, seperti $(2x+3)^{4}$ atau $\sqrt{5x-1}$ . Ada ungkapan dalam dan operasi luar.

Petua rantai ialah kaedah untuk membezakan ungkapan jenis ini kerana anda tidak boleh membezakan bahagian dalam dan luar dalam satu langkah.

Perlukah saya menghafal rumus petua rantai?

Ya. Petua rantai, $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}$ , ialah teknik yang anda dijangka tahu dan gunakan, jadi hafalkannya dan berlatih gantian $u$ sehingga terasa automatik.

Bagaimana saya tahu bila guna petua rantai berbanding petua hasil darab atau hasil bahagi?

Guna petua rantai apabila satu fungsi membungkus fungsi lain, kurungan berkuasa, punca, atau salingan. Guna petua hasil darab apabila dua fungsi didarab, dan petua hasil bahagi apabila satu dibahagi dengan yang lain.

Banyak soalan sukar menggabungkannya, jadi kenal pasti struktur paling luar dahulu.

Apa yang datang selepas mendapat terbitan dengan petua rantai?

Setelah mendapat $\frac{dy}{dx}$ , anda boleh mencari kecerunan pada satu titik, persamaan tangen atau normal, atau menetapkan $\frac{dy}{dx}=0$ untuk mencari titik pusingan. Petua rantai ialah asas untuk kebanyakan bab Pembezaan, jadi kaedah yang kukuh di sini berbaloi merentas banyak soalan.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Cara membeza menggunakan petua rantai