Cara menyelesaikan persamaan trigonometri

Menyelesaikan persamaan trigonometri bermaksud mencari setiap sudut, dalam julat yang dinyatakan, yang menjadikan persamaan itu benar. Kerana $\sin$, $\cos$ dan $\tan$ berulang, satu persamaan seperti $\cos 2x=\tfrac{1}{2}$ biasanya mempunyai beberapa penyelesaian dalam julat seperti $0^{\circ}\le x\le 360^{\circ}$.

Ini kemahiran teras dalam bab Fungsi Trigonometri Tingkatan 5 Add Math dan membawa markah kaedah dalam kedua-dua kertas. Tugasnya bukan sekadar menekan satu butang kalkulator, itu memberi hanya satu sudut, tetapi menggunakan sudut asas bersama tanda nisbah dalam setiap sukuan untuk menyenaraikan semua penyelesaian yang betul.

Gunakan kaedah ini apabila soalan menyamakan suatu nisbah trigonometri dengan suatu nilai dan menyatakan julat, dengan ayat seperti 'selesaikan $2\cos 2x=1$ bagi $0^{\circ}\le x\le 360^{\circ}$' atau 'cari semua nilai $x$'. Perkataan 'selesaikan' dengan julat, dan bentuk jamak 'nilai', memberi amaran bahawa jawapan lebih daripada satu.

Jika persamaan mengandungi $\sin^{2}$, $\cos^{2}$ atau campuran nisbah, guna identiti dahulu untuk menurunkannya kepada satu nisbah; jika ada sudut gandaan seperti $2x$ atau $3x$, ingat untuk meluaskan julat sebelum menyelesaikan, kemudian bahagi semula di akhir.

1. 1

   Asingkan nisbah

   Susun semula sehingga anda ada satu nisbah trigonometri sama dengan suatu nombor, cth. $\cos 2x=\tfrac{1}{2}$.

2. 2

   Luaskan julat jika perlu

   Bagi sudut gandaan seperti $2x$, gantikan julat $0^{\circ}\le x\le 360^{\circ}$ dengan $0^{\circ}\le 2x\le 720^{\circ}$.

3. 3

   Cari sudut asas

   Ambil songsang bagi nilai positif, cth. $\cos^{-1}(\tfrac{1}{2})=60^{\circ}$.

   Sentiasa guna nilai positif di sini.

4. 4

   Tentukan sukuan

   Tanda nisbah memberitahu sukuan mana ada penyelesaian, kosinus positif dalam sukuan pertama dan keempat.

5. 5

   Senaraikan sudut

   Tulis setiap sudut bagi sudut gandaan dalam julat yang telah diluaskan.

6. 6

   Bahagi semula dan nyatakan

   Bahagi setiap sudut dengan gandaan untuk mendapat $x$, kemudian senaraikan semua penyelesaian dalam julat yang dikehendaki.

• Memberi hanya sudut pertama daripada kalkulator dan terlepas sukuan yang lain.
• Lupa meluaskan julat bagi sudut gandaan, bagi $2x$ julat mesti sehingga $720^{\circ}$, bukan $360^{\circ}$.
• Membahagi julat tetapi bukan setiap sudut, jadi penyelesaian tambahan daripada pusingan kedua hilang.
• Tersilap sukuan kerana mengabaikan sama ada nisbah positif atau negatif.
• Mencampurkan darjah dengan radian, atau membundarkan sudut asas sebelum langkah akhir.

Langkah yang menyebabkan pelajar hilang markah ialah julat: dengan sudut gandaan seperti $2x$, mereka menyelesaikan dalam $0^{\circ}$ hingga $360^{\circ}$ dan menyerahkan hanya separuh jawapan. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami menghentikan anda pada baris itu, supaya meluaskan julat dan menyemak tanda sukuan menjadi tabiat automatik, bukan renungan lewat.

Menyelesaikan sudut asas dengan bersuara membuat coraknya melekat. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Untuk melihat cara kami mengajar persamaan trigonometri, hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.