Menyelesaikan persamaan serentak (satu linear, satu tak linear)

Apabila soalan memberi sepasang persamaan yang satu daripadanya garis lurus dan satu lagi lengkung, kaedah ini mencari titik tepat pertemuan keduanya. Dalam Add Math, topik ini tergolong dalam bab Sistem Persamaan Tingkatan 4.

Persamaan linear mempunyai setiap pemboleh ubah berkuasa satu, seperti $x - y = 1$. Persamaan tak linear pula membawa sebutan kuasa dua atau hasil darab pemboleh ubah, seperti $x^{2} + y^{2} = 25$ atau $xy = 12$.

Menyelesaikan kedua-duanya serentak memberi koordinat tempat garis memotong lengkung. Oleh sebab garis lurus boleh memotong lengkung di dua tempat, biasanya anda perlu menjangka dua pasangan penyelesaian, bukan satu.

Alat yang paling dipercayai ialah penggantian: gunakan persamaan linear yang mudah untuk menggantikan satu pemboleh ubah di dalam persamaan tak linear yang lebih rumit, supaya keseluruhan masalah menjadi satu persamaan kuadratik yang anda sudah tahu selesaikan.

Anda kenal jenis ini dengan cepat: ada dua persamaan dan dua anu, satu daripadanya lurus (kuasa tertinggi satu) manakala satu lagi mengandungi sebutan $x^{2}$, $y^{2}$ atau $xy$. Perkataan arahan juga isyarat yang kuat.

Frasa seperti "selesaikan persamaan serentak", "cari koordinat persilangan", atau "cari titik pertemuan garis dengan lengkung" semuanya menunjuk ke sini.

Bayangkannya secara graf: anda diminta mencari di mana garis dan lengkung bertemu atau bersilang. Jika kedua-dua persamaan garis lurus, anda gunakan penghapusan dan menjangka satu titik pertemuan sahaja, tetapi sebaik sahaja kuasa dua atau hasil darab muncul, beralih kepada penggantian dan bersedia untuk dua jawapan.

Dalam kelas kami, murid diajar menamakan persamaan linear dahulu, kerana itulah persamaan yang sentiasa disusun semula.

1. 1

   Labelkan kedua-dua persamaan

   Namakan yang linear sebagai (1) dan yang tak linear sebagai (2). Ini menjadikan kerja anda kemas dan mudah diikuti pemeriksa.

2. 2

   Jadikan satu pemboleh ubah sebagai perkara rumus

   Daripada persamaan linear (1), jadikan sama ada $x$ atau $y$ sebagai perkara rumus. Pilih yang mengelakkan pecahan.

3. 3

   Gantikan ke dalam lengkung

   Gantikan pemboleh ubah itu dalam persamaan tak linear (2). Kini tinggal satu anu sahaja.

4. 4

   Bentukkan kuadratik

   Kembangkan kurungan, kumpulkan sebutan serupa, dan susun semula kepada bentuk $ay^{2} + by + c = 0$.

5. 5

   Selesaikan kuadratik

   Faktorkan jika kemas, jika tidak gunakan rumus kuadratik. Anda sepatutnya mendapat dua nilai.

6. 6

   Pasangkan jawapan

   Masukkan setiap nilai semula ke dalam persamaan linear (1) untuk mencari pasangannya, menghasilkan dua pasangan koordinat.

7. 7

   Semak

   Gantikan setiap pasangan ke dalam persamaan tak linear asal untuk memastikan kedua-dua belah seimbang.

• Menyusun semula persamaan tak linear dahulu, ini selalunya memaksa punca kuasa dua dan algebra yang berselerak. Sentiasa jadikan perkara rumus daripada persamaan linear.
• Kehilangan penyelesaian kedua. Garis biasanya memotong lengkung dua kali, jadi berhenti selepas satu nilai membuang markah.
• Silap tanda dan kembangan ketika mengkuasaduakan kurungan, contohnya menulis $(y + 1)^{2} = y^{2} + 1$ dan bukannya $y^{2} + 2y + 1$.
• Menggantikan jawapan semula ke dalam persamaan tak linear untuk mencari pasangan, ini boleh menghasilkan punca tambahan yang tidak sah. Gunakan persamaan linear untuk memasangkannya.
• Menulis nombor tanpa memasangkannya, jadi $x$ dan $y$ tidak dipadankan menjadi koordinat yang betul.

Kebanyakan murid boleh menyebut "guna penggantian", tetapi kehilangan markah pada satu titik tepat: mengembangkan kurungan berkuasa dua, atau memasangkan $x$ yang salah dengan $y$ yang salah di akhir. Dalam kelas satu dengan satu, guru kami memerhati kerja anda secara langsung, menangkap kesilapan sebaik ia berlaku, dan meminta anda membetulkan baris itu dengan segera sebelum menjadi tabiat.

Oleh sebab pemarkahan mata pelajaran ini bersifat analitik, markah kaedah masih boleh dicapai walaupun jawapan akhir tersasar, jadi kami melatih anda menyusun setiap penggantian dengan jelas. Guru kami berpengalaman.

Kelas diadakan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, dengan istilah Melayu ditunjukkan bersama supaya kedua-dua versi kertas peperiksaan terasa biasa.