Cara Mengamir Polinomial

Kegunaan kaedah ini

Pengamiran ialah songsangan pembezaan. Jika pembezaan membawa lengkung kepada fungsi kecerunannya, pengamiran membawa fungsi kecerunan kembali kepada lengkung asal.

Mengamir polinomial ialah pengamiran yang paling asas dan paling kerap anda lakukan dalam Add Math, dan ia menjadi tapak kepada segala-galanya dalam bab ini.

Alatnya ialah petua kuasa bagi pengamiran: untuk setiap sebutan, anda naikkan kuasa sebanyak satu dan bahagikan dengan kuasa baharu. Kerana polinomial hanyalah hasil tambah sebutan kuasa, anda cuma menggunakan petua itu pada setiap sebutan satu demi satu.

Kaedah ini menjawab soalan seperti 'cari $\int(6x^{2}-4x+3)\,dx$ ', dan, yang paling penting, soalan yang memberi anda $\frac{dy}{dx}$ bersama satu titik pada lengkung, lalu meminta persamaan $y$ . Di situlah pemalar pengamiran $c$ masuk.

Bila menggunakannya

Gunakan pengamiran polinomial apabila anda nampak tanda kamiran $\int$ mengelilingi hasil tambah sebutan kuasa, atau apabila soalan memberi terbitan, $\frac{dy}{dx}$ , fungsi kecerunan, halaju, atau suatu kadar, dan meminta anda memulihkan kuantiti asal. Perkataan seperti 'kamirkan', 'cari $y$ dalam sebutan $x$ ', atau 'lengkung yang $\frac{dy}{dx}=\dots$ ' semuanya isyarat.

Jika soalan turut memberi satu titik tertentu yang dilalui lengkung, itu petunjuk untuk mencari pemalar pengamiran dan bukan sekadar meninggalkan $+c$ . Bagi kamiran tentu, dengan had ditulis pada tandanya, anda mengamir dengan cara yang sama kemudian menggantikan had dan bukan menambah $c$ .

Apa pun, langkah pertama bagi mana-mana polinomial ialah petua kuasa, sebutan demi sebutan.

Kaedah langkah demi langkah

Petua kuasa bagi pengamiranMust memorise

\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c,\quad n\neq -1

1
Ambil satu sebutan pada satu masa
Kamirkan setiap sebutan polinomial secara berasingan.
2
Naikkan kuasa
Tambah $1$ kepada kuasa $x$ dalam sebutan itu.
3
Bahagikan dengan kuasa baharu
Bahagikan pekali dengan kuasa baharu.
4
Uruskan sebutan pemalar
Pemalar $k$ diamir menjadi $kx$ .
5
Tambah c
Bagi kamiran tak tentu, tambah pemalar pengamiran $c$ .
6
Cari c jika titik diberi
Gantikan titik yang diberi untuk menyelesaikan $c$ , kemudian tulis persamaan akhir.

Contoh kerja

Q1[5 marks]

Fungsi kecerunan sebuah lengkung ialah $\frac{dy}{dx}=6x^{2}-4x+3$ , dan lengkung itu melalui titik $(1,4)$ . Cari persamaan lengkung itu.

Show worked solution

Kamirkan fungsi kecerunan sebutan demi sebutan untuk memulihkan $y$ .

Bagi $6x^{2}$ : naikkan kuasa kepada $3$ dan bahagikan dengan $3$ : $\frac{6x^{3}}{3}=2x^{3}$ .

Bagi $-4x$ : naikkan kuasa kepada $2$ dan bahagikan dengan $2$ : $\frac{-4x^{2}}{2}=-2x^{2}$ .

Bagi pemalar $3$ : ia diamir menjadi $3x$ .

y=\int(6x^{2}-4x+3)\,dx=2x^{3}-2x^{2}+3x+c

Guna titik $(1,4)$ untuk mencari $c$ . Gantikan $x=1$ , $y=4$ :

4=2(1)^{3}-2(1)^{2}+3(1)+c=2-2+3+c=3+c

Maka $c=1$ . Persamaan lengkung itu ialah:

y=2x^{3}-2x^{2}+3x+1

Semak: pada $x=1$ , $y=2-2+3+1=4$ , yang sepadan dengan titik yang diberi.

Kesilapan lazim

Terlupa pemalar pengamiran $c$ pada kamiran tak tentu, markah yang sangat kerap hilang.
Mengelirukan pengamiran dengan pembezaan: di sini anda menaikkan kuasa dan membahagi, bukan menurunkannya dan mendarab.
Membahagi dengan kuasa lama dan bukan kuasa baharu, contohnya menulis $\frac{6x^{3}}{2}$ dan bukan $\frac{6x^{3}}{3}$ .
Mengamir sebutan pemalar menjadi pemalar lain dan bukan menjadi $kx$ .
Meninggalkan $+c$ dalam jawapan akhir sedangkan titik telah diberi, bukannya menyelesaikan nilainya.

Bagaimana pengajaran satu-dengan-satu membantu

Langkah yang paling kerap dilupakan pelajar ialah pemalar pengamiran, dan seterusnya kaedah menggunakan titik untuk mencarinya yang turut terlepas. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami menjadikan penulisan $+c$ satu gerak refleks, kemudian membimbing anda menggantikan titik yang diberi supaya mencari $c$ terasa rutin, bukan renungan lewat.

Kami juga memastikan arah petua itu tepat, naikkan kuasa, bahagi dengan kuasa baharu, kerana tersilap menyongsangkan petua pembezaan ialah kesilapan klasik. Oleh sebab kertas memberi markah kaedah, satu baris pengamiran yang jelas tetap mendapat markah walaupun aritmetiknya tergoyah.

Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris. Untuk melatih pengamiran dengan kemas, hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Mengapa saya tambah

+c

apabila mengamir?

Membezakan pemalar memberi sifar, jadi apabila anda menyongsangkan proses itu, anda tidak dapat tahu pemalar apa yang asalnya ada. $+c$ , dipanggil pemalar pengamiran, mewakili setiap pemalar yang mungkin sehingga maklumat tambahan, seperti satu titik pada lengkung, menetapkan nilainya.

Apa bezanya mengamir polinomial dengan membezakannya?

Ia proses yang bertentangan. Untuk membezakan sebutan, anda menurunkan kuasa sebanyak satu dan mendarab dengan kuasa lama.

Untuk mengamir, anda menaikkan kuasa sebanyak satu dan membahagi dengan kuasa baharu, kemudian tambah $c$ . Menepati arah ialah kunci untuk mengelak kesilapan.

Bagaimana saya mencari nilai

c

Jika soalan memberi satu titik yang dilalui lengkung, gantikan nilai $x$ dan $y$ -nya ke dalam ungkapan yang telah diamir dan selesaikan persamaan yang terhasil untuk $c$ . Kemudian tulis persamaan penuh dengan nilai itu di tempatnya.

Bagaimana pula kamiran tentu dengan had?

Kamir dengan cara yang sama, tetapi jangan tambah $c$ . Sebaliknya, gantikan had atas dan had bawah ke dalam ungkapan yang diamir dan tolak: $F(b)-F(a)$ .

Pemalar itu akan terbatal, itulah sebabnya ia ditinggalkan bagi kamiran tentu.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Cara mengamir polinomial