Mencari persamaan garis lurus

Kaedah ini menukar maklumat geometri kepada persamaan algebra sesuatu garis lurus, biasanya dalam bentuk kecerunan-pintasan $y = mx + c$ atau bentuk am $ax + by + c = 0$. Maklumat itu boleh berupa dua titik yang terletak pada garis, satu titik bersama kecerunan, atau satu titik bersama garis lain yang garis baharu itu selari atau berserenjang dengannya.

Ia menjawab soalan seperti 'cari persamaan garis yang menyambungkan $A$ dan $B$', 'cari persamaan garis melalui $P$ dengan kecerunan $2$', atau 'cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi $AB$'. Setelah anda mempunyai persamaan itu, anda boleh mencari pintasan paksinya, menguji sama ada sesuatu titik terletak padanya, atau mencari di mana ia bertemu garis lain, jadi ia salah satu kemahiran yang paling kerap digunakan dalam seluruh bab Geometri Koordinat.

Gunakan kaedah ini apabila soalan meminta anda 'cari persamaan garis lurus' dan memberi maklumat yang cukup untuk menetapkan kedua-dua arahnya (kecerunan) dan kedudukannya (satu titik yang dilaluinya). Isyarat lazim ialah: dua titik bernama pada garis, satu titik bersama kecerunan yang dinyatakan, atau satu titik bersama syarat selari atau serenjang seperti 'selari dengan $y = 3x + 1$' atau 'berserenjang dengan $AB$'.

Jika hanya kecerunan diberi tanpa titik, garis itu belum boleh ditetapkan, cari titik dalam soalan. Apabila garis selari atau serenjang disebut, baca dahulu kecerunan garis itu, kemudian tukarkannya: kekalkan nilai yang sama bagi garis selari, atau ambil salingan negatif $m_2 = -\frac{1}{m_1}$ bagi garis serenjang, sebelum anda menggantikan satu titik.

1. 1

   Kenal pasti apa yang diberi

   Dua titik, atau satu titik dan kecerunan, atau satu titik dan garis selari/serenjang.

2. 2

   Cari kecerunan

   Daripada dua titik gunakan $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Bagi garis selari gunakan kecerunan yang sama; bagi garis serenjang gunakan $m_2 = -\frac{1}{m_1}$.

3. 3

   Pilih satu titik

   Pilih titik $(x_1, y_1)$ yang dilalui garis, mana-mana satu boleh jika anda ada dua.

4. 4

   Gantikan ke dalam bentuk titik-kecerunan

   Tulis $y - y_1 = m(x - x_1)$ menggunakan kecerunan dan titik pilihan anda.

5. 5

   Kembangkan dan susun semula

   Darabkan kurungan dan kumpulkan sebutan kepada $y = mx + c$, atau bentuk am $ax + by + c = 0$ jika diminta.

6. 6

   Semak dengan titik satu lagi

   Gantikan titik kedua yang diketahui ke dalam persamaan anda; kedua-dua belah patut sama.

• Menolak koordinat dalam susunan berbeza pada pengangka dan penyebut kecerunan, contohnya $\frac{y_2 - y_1}{x_1 - x_2}$, yang membalikkan tanda.
• Salah mendapatkan kecerunan serenjang: salingan negatif bagi $3$ ialah $-\frac{1}{3}$, bukan $-3$ atau $\frac{1}{3}$.
• Terlupa mengembangkan kurungan dalam $y - y_1 = m(x - x_1)$, atau menggugurkan tanda apabila koordinat itu negatif.
• Meninggalkan jawapan sebagai $y - y_1 = m(x - x_1)$ sedangkan soalan meminta $y = mx + c$ atau bentuk am.
• Menukar titik yang mana ialah $(x_1, y_1)$ di pertengahan jalan, kecerunan sama sahaja, tetapi anda mesti kekal konsisten.

Langkah yang paling banyak mengorbankan markah ialah tanda kecerunan, pelajar menolak $x$ satu cara dan $y$ cara lain, lalu seluruh garis condong ke arah yang salah. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati anda membina $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ dan menegaskan anda melabel $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ sebelum sebarang nombor dimasukkan, supaya penolakan kekal konsisten atas dan bawah.

Bagi soalan serenjang, kami berhenti pada salingan negatif sehingga ia menjadi automatik. Kerana Add Math SPM menggunakan pemarkahan analitik, kami juga menunjukkan cara garis kecerunan yang kemas memperoleh markah kaedah walaupun tergelincir kira kemudian mengubah $c$.

Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman. Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, mengikut rentak anda sendiri.