Membahagi tembereng garis dalam nisbah

Kaedah ini mencari koordinat titik $P$ yang membahagi tembereng garis $AB$ dalam nisbah tertentu $m:n$. Ia menggunakan rumus pembahagian, iaitu purata berpemberat bagi kedua-dua titik hujung.

Ia menjawab soalan seperti 'titik $P$ membahagi $AB$ dalam nisbah $2:1$; cari koordinatnya', atau 'titik $(5, 4)$ membahagi $AB$ dalam nisbah $2:1$, cari $B$'. Rumus titik tengah hanyalah kes khas apabila nisbahnya $1:1$, jadi satu kaedah ini turut merangkumi titik tengah.

Ia kemahiran kecil berfrekuensi tinggi yang muncul secara sendiri dan di dalam masalah Geometri Koordinat lebih panjang tentang segi empat selari, median dan titik trisektor. Menguasainya awal amat berbaloi kerana kemahiran ini digunakan berulang kali sepanjang bab, dan ia juga menjadi asas kepada soalan yang meminta anda mencari titik hujung apabila titik pembahagi dan nisbah sudah diberi.

Gunakan kaedah ini apabila soalan menyebut satu titik membahagi tembereng 'dalam nisbah $m:n$', atau menggunakan frasa seperti 'titik pembahagian dalaman', 'membahagi tiga sama $AB$', atau 'membahagi $AB$ supaya $AP:PB = 2:3$'. Jika nisbahnya $1:1$, titik itu ialah titik tengah dan rumus yang sama terpakai.

Jika soalan memberi rajah, tandakan titik hujung dan bacalah nisbah terus daripada label pada rajah itu sebelum meletakkan sebarang nombor ke dalam rumus.

Anda juga boleh menjalankan rumus ini secara songsang. Jika titik pembahagi dan satu titik hujung diberi bersama nisbah, gantikan apa yang anda tahu dan selesaikan koordinat titik hujung yang hilang.

Langkah pertama yang penting sentiasa membaca nisbah dalam susunan yang betul, $AP:PB$, diukur dari titik pertama yang dinamakan $A$, kerana menterbalikkan $m$ dan $n$ memindahkan $P$ ke tempat yang salah. Satu tabiat yang baik ialah melakar tembereng dan menanda kedudukan anggaran $P$ terlebih dahulu, supaya jawapan berangka anda boleh dibandingkan dengan lakaran itu dan sebarang nisbah tertukar dapat dikesan serta-merta.

1. 1

   Labelkan titik hujung

   Tetapkan $A(x_1, y_1)$ sebagai titik pertama dan $B(x_2, y_2)$ sebagai titik kedua, mengikut susunan nisbah diukur.

2. 2

   Baca nisbah sebagai m : n

   Bagi $AP:PB = m:n$, $m$ ialah bahagian di sebelah $A$ dan $n$ ialah bahagian di sebelah $B$.

3. 3

   Tulis rumus pembahagian

   $P = \left(\frac{n x_1 + m x_2}{m + n}, \frac{n y_1 + m y_2}{m + n}\right)$: titik pertama diberi pemberat $n$, titik kedua diberi $m$.

4. 4

   Gantikan nombor

   Masukkan koordinat dan nilai nisbah, mengekalkan penyebut $m + n$.

5. 5

   Permudahkan setiap koordinat

   Kira koordinat-$x$ dan koordinat-$y$ secara berasingan dan nyatakan $P$.

6. 6

   Semak kewajaran kedudukan

   Sahkan $P$ terletak antara $A$ dan $B$ dan lebih dekat kepada titik hujung yang sepatutnya mengikut nisbah.

• Menukar $m$ dan $n$ dalam rumus, ingat titik pertama $A$ diberi pemberat $n$, dan titik kedua $B$ diberi $m$.
• Membaca nisbah secara terbalik: $AP:PB = 2:1$ tidak sama dengan $PB:AP = 2:1$.
• Menulis penyebut sebagai $m$ atau $n$ sahaja dan bukan $m + n$.
• Terlupa bahawa titik tengah hanyalah nisbah $1:1$, lalu menggunakan rumus lain (yang salah) untuknya.
• Tergelincir tanda apabila titik hujung mempunyai koordinat negatif, terutamanya dalam pengangka.

Hampir setiap markah yang hilang di sini datang dari satu tempat: memadankan nombor nisbah dengan titik yang salah. Pelajar secara naluri mendarab $A$ dengan $m$ kerana $m$ ditulis dahulu, sedangkan rumus itu sebenarnya memberi pemberat $n$ kepada $A$.

Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memberi anda tabiat yang boleh dipercayai, tulis $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ dan $AP:PB = m:n$ dalam susun atur tetap setiap kali, kemudian baca pemberat terus daripadanya. Kami juga meminta anda melakukan semakan kewajaran 'pecahan daripada jarak' yang anda lihat di atas, yang menangkap nisbah tertukar dalam beberapa saat.

Kerana Add Math SPM menggunakan pemarkahan analitik, rumus yang digantikan dengan betul memperoleh markah kaedah walaupun aritmetik akhir tergelincir. Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman.

Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, mengikut rentak anda sendiri.