Sesaran, Halaju, Pecutan

Kegunaan kaedah ini

Dalam Kinematik Gerakan Linear, satu zarah bergerak sepanjang garis lurus dan sesarannya $s$ dari titik tetap $O$ diberi sebagai fungsi masa $t$ . Kaedah ini menghubungkan tiga kuantiti yang memerihalkan gerakan: sesaran $s$ , halaju $v$ dan pecutan $a$ .

Hubungannya ialah kalkulus. Halaju mengukur kadar perubahan sesaran, jadi $v=\frac{ds}{dt}$ .

Pecutan mengukur kadar perubahan halaju, jadi $a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}s}{dt^{2}}$ . Untuk arah sebaliknya, daripada pecutan kembali kepada halaju, atau halaju kembali kepada sesaran, anda kamirkan dan guna syarat yang diberi untuk mencari pemalar.

Dengan satu rangka kerja ini, anda boleh menjawab soalan lazim: halaju pada saat tertentu, masa apabila zarah pegun seketika, pecutan pada satu ketika, dan arah gerakan daripada tanda $v$ .

Bila menggunakannya

Gunakan kaedah ini apabila soalan memerihalkan zarah bergerak dalam garis lurus dan memberi salah satu daripada $s$ , $v$ atau $a$ sebagai fungsi $t$ . Frasa seperti 'sesaran dari $O$ ', 'halaju selepas $t$ saat', 'pegun seketika', 'pegun serta-merta' atau 'halaju maksimum' semuanya isyarat.

Tentukan arah dahulu. Jika sesaran diberi dan halaju atau pecutan diminta, anda bezakan (sekali untuk $v$ , dua kali untuk $a$ ).

Jika pecutan atau halaju diberi dan halaju atau sesaran diminta, anda kamirkan dan guna nilai awal yang dinyatakan untuk menetapkan pemalar. Frasa penting dipetakan kepada persamaan: 'pegun' bermaksud $v=0$ ; 'halaju maksimum atau minimum' bermaksud $a=0$ ; 'kembali ke $O$ ' bermaksud $s=0$ .

Kaedah langkah demi langkah

Halaju daripada sesaran

v=\frac{ds}{dt}

Pecutan daripada halaju

a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}s}{dt^{2}}

1
Baca fungsi
Tuliskan apa yang diberi, biasanya $s$ sebagai fungsi $t$ , dan apa yang diminta.
2
Bezakan untuk halaju
Cari $v=\frac{ds}{dt}$ .
3
Bezakan sekali lagi untuk pecutan
Cari $a=\frac{dv}{dt}$ .
4
Terjemahkan syarat
'Pegun' → tetapkan $v=0$ ; 'halaju maksimum/minimum' → tetapkan $a=0$ ; 'di $O$ ' → tetapkan $s=0$ .
5
Selesai atau gantikan
Selesaikan persamaan bagi $t$ , atau gantikan $t$ yang diberi untuk mendapat nilai.
6
Tafsir tanda dan unit
Halaju negatif bermaksud gerakan ke arah negatif; nyatakan unit seperti m/s dan m/s².

Contoh kerja

Q1[6 marks]

Satu zarah bergerak sepanjang garis lurus supaya sesarannya dari titik tetap $O$ , $s$ meter, selepas $t$ saat ialah $s=t^{3}-6t^{2}+9t$ , bagi $t\ge 0$ . Cari (a) halaju apabila $t=2$ , (b) masa apabila zarah pegun seketika, dan (c) pecutan apabila $t=2$ .

Show worked solution

Bezakan sesaran untuk mendapat halaju: $v=\frac{ds}{dt}=3t^{2}-12t+9$ .

Bezakan sekali lagi untuk mendapat pecutan: $a=\frac{dv}{dt}=6t-12$ .

(a) Halaju apabila $t=2$ : $v=3(2)^{2}-12(2)+9=3(4)-24+9=12-24+9=-3$ . Jadi $v=-3$ m/s; zarah bergerak ke arah negatif dengan laju $3$ m/s.

(b) Pegun bermaksud $v=0$ : selesaikan $3t^{2}-12t+9=0$ . Bahagi dengan $3$ : $t^{2}-4t+3=0$ , yang memfaktorkan kepada $(t-1)(t-3)=0$ .

Jadi $t=1$ atau $t=3$ . Zarah pegun seketika pada $t=1$ s dan $t=3$ s.

(c) Pecutan apabila $t=2$ : $a=6(2)-12=12-12=0$ m/s². Pecutan ialah $0$ pada $t=2$ , iaitu tepat di mana halaju berada pada minimumnya.

Kesilapan lazim

Mengelirukan arah: untuk pergi dari $s$ ke $v$ ke $a$ anda bezakan; untuk kembali anda kamirkan. Membuat yang salah ialah kesilapan lazim.
Menetapkan $s=0$ dan bukan $v=0$ untuk 'pegun'. 'Pegun' sentiasa bermaksud halaju sifar.
Terlupa bahawa laju ialah magnitud halaju, jadi halaju $-3$ m/s ialah laju $3$ m/s.
Semasa mengamir, terlupa pemalar kamiran dan syarat awal yang diberi untuk mencarinya.
Menggugurkan unit, atau memberi pecutan dalam m/s dan bukan m/s².

Bagaimana pengajaran satu-dengan-satu membantu

Langkah yang paling kerap salah oleh pelajar ialah menterjemah perkataan kepada persamaan, membaca 'pegun' lalu menetapkan $s=0$ dan bukan $v=0$ , atau membeza sedangkan mereka patut mengamir. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami melatih kamus kecil frasa ini bersama anda sehingga 'pegun', 'halaju maksimum' dan 'kembali ke $O$ ' masing-masing mencetuskan persamaan yang betul serta-merta.

Kami juga mengekalkan arah, bezakan ke bawah, kamirkan ke atas, kelihatan pada setiap soalan supaya ia menjadi lumrah. Kerana kerja anda ditunjukkan baris demi baris, setiap langkah memperoleh markah kaedahnya.

Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris. Untuk melihat cara kami mengajar kinematik, hubungi kami di WhatsApp bagi mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Bagaimana sesaran, halaju dan pecutan berkaitan?

Halaju ialah kadar perubahan sesaran, $v=\frac{ds}{dt}$ , dan pecutan ialah kadar perubahan halaju, $a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}s}{dt^{2}}$ . Jadi anda bezakan untuk bergerak dari sesaran ke halaju ke pecutan, dan kamirkan untuk bergerak ke arah sebaliknya.

Apa maksud 'pegun seketika'?

Ia bermaksud halaju zarah sifar serta-merta, walaupun ia masih memecut. Untuk mencari masa itu, tetapkan $v=0$ dan selesaikan bagi $t$ .

Ia tidak bermaksud sesaran sifar, itu bermakna zarah melalui $O$ .

Bagaimana saya mencari bila halaju maksimum atau minimum?

Halaju paling besar atau paling kecil apabila kadar perubahannya sifar, iaitu apabila pecutan $a=\frac{dv}{dt}=0$ . Tetapkan $a=0$ , selesaikan bagi $t$ , kemudian gantikan semula ke dalam $v$ untuk mencari halaju maksimum atau minimum itu sendiri.

Apa yang diberitahu oleh halaju negatif?

Tanda halaju memberi arah gerakan sepanjang garis. Halaju positif bermaksud zarah bergerak ke arah positif; halaju negatif bermaksud ia bergerak ke arah negatif, kembali menuju atau melepasi $O$ .

Laju ialah saiz halaju, tanpa mengira tanda.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Menghubungkan sesaran, halaju dan pecutan