Cara menilai kamiran tentu

Kamiran tentu mempunyai dua had yang dilekatkan pada tanda kamiran dan memberi satu nombor, bukan satu fungsi. Jika kamiran tak tentu bertanya 'fungsi apakah yang apabila dibezakan memberi ini?', kamiran tentu bertanya 'apakah nilai tepat antara $x=a$ dan $x=b$?'

Nilai itu ialah luas bertanda antara lengkung dengan paksi-$x$ dalam selang tersebut. Dalam Add Math, ia digunakan untuk mencari luas di bawah lengkung, isi padu kisaran, dan jumlah perubahan sesuatu kuantiti daripada kadarnya.

Peraturan yang menjadikannya berkesan ialah Teorem Asas Kalkulus: kamirkan untuk mendapat $F(x)$, kemudian nilaikan beza antara had atas dengan had bawah.

Gunakan kaedah ini apabila tanda kamiran membawa had bawah dan had atas, atau apabila soalan meminta nilai berangka daripada pengamiran, 'nilaikan', 'cari luas', atau 'hitung nilai tepat bagi'. Jika tiada had, anda mempunyai kamiran tak tentu dan mesti mengekalkan $+c$.

Isyaratnya ialah pasangan nombor pada tanda kamiran: $\int_{a}^{b}$. Sebaik anda melihatnya, rancang tiga tindakan, kamirkan, gantikan kedua-dua had, tolak.

Oleh sebab jawapannya satu nombor, anda boleh dan patut menyemak kemunasabahannya: luas biasanya positif, dan kamiran tentu bagi polinomial mudah dalam selang pendek sepatutnya memberi nilai yang kemas. Oleh sebab Add Math dimarkah secara analitik, menunjukkan ungkapan terkamir dan penggantian had memperoleh markah kaedah walaupun aritmetik akhir tergelincir.

1. 1

   Kamirkan fungsi

   Kamirkan $f(x)$ sebutan demi sebutan dengan $\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$. Untuk kamiran tentu anda tidak perlukan $+c$; ia terbatal dalam penolakan.

2. 2

   Tulis kurungan had

   Letakkan hasilnya dalam kurungan segi empat dengan had bawah dan had atas, sebagai $\big[F(x)\big]_{a}^{b}$.

3. 3

   Gantikan had atas

   Gantikan $x$ dengan nilai atas $b$ untuk mendapat $F(b)$.

4. 4

   Gantikan had bawah

   Gantikan $x$ dengan nilai bawah $a$ untuk mendapat $F(a)$.

5. 5

   Tolak

   Hitung $F(b)-F(a)$, kekalkan kurungan supaya $F(a)$ yang negatif menjadi tambah.

6. 6

   Permudahkan

   Selesaikan aritmetik kepada satu nombor tepat, dan nyatakan unit jika konteks memerlukannya.

• Menambah $+c$ pada kamiran tentu, ia sentiasa terbatal, jadi ia tidak sepatutnya muncul pada baris akhir.
• Menolak dengan arah yang salah; peraturannya ialah $F(b)-F(a)$, atas tolak bawah.
• Menggugurkan kurungan dalam $F(b)-F(a)$, jadi $F(a)$ yang negatif ditolak dengan tanda yang salah, di sini $4-(-2)$ ialah $6$, bukan $2$.
• Membezakan dan bukan mengamirkan; kuasa naik satu, bukan turun.
• Menggantikan had sebelum mengamirkan, yang mencampuradukkan kedua-dua operasi.

Kesilapan paling mahal yang kami lihat ialah ralat tanda pada baris penolakan, pelajar menulis $4-2$ dan bukan $4-(-2)$, lalu hilang markah pada langkah terakhir penyelesaian yang sebaliknya sempurna. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami meminta anda mengekalkan kurungan sekeliling $F(a)$ pada setiap kali, dan menyebut 'atas tolak bawah' dengan kuat sebelum menolak, supaya tabiat itu melindungi anda di bawah tekanan peperiksaan.

Kami juga menyemak agar anda tidak membawa $+c$ yang tercicir ke dalam kamiran tentu. Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman.

Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, mengikut kadar anda memahami kaedah ini.