Cara Mencari Fungsi Gubahan

Fungsi gubahan menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baharu dengan menggunakan output satu fungsi sebagai input fungsi yang lain. Dalam Add Math, gubahan $f$ selepas $g$ ditulis sebagai $fg(x)$, yang bermaksud $f(g(x))$, fungsi dalam $g$ bertindak dahulu, kemudian $f$ bertindak ke atas hasilnya.

Fungsi gubahan $fg$ ialah fungsi baharu yang benar-benar tersendiri, dengan rumus dan grafnya sendiri, bukan hasil darab dua fungsi. Kaedah ini menjawab soalan seperti "diberi $f$ dan $g$, cari $fg(x)$", "nilaikan $gf(3)$", atau "jika $fg(x)$ diketahui, cari fungsi yang hilang".

Ini kemahiran teras bab Fungsi Tingkatan 4, dan ia juga menjadi asas fungsi songsang, kerana fungsi yang digubah dengan songsangnya mengembalikan input tanpa berubah.

Memahami gubahan dengan baik membolehkan anda membaca tatatanda dengan yakin. Dua fungsi yang ditulis bersebelahan tanpa tanda operasi sentiasa bermaksud gubahan, jadi $fg$ bukan sekali-kali "$f$ darab $g$".

Menjelaskannya lebih awal menjadikan seluruh bab Fungsi jauh lebih mudah difahami.

Gunakan gubahan apabila soalan memberi dua fungsi dan meminta satu fungsi gabungan yang ditulis sebagai $fg(x)$, $gf(x)$, $f^2(x)$, atau meminta anda menilai ungkapan bertindan seperti $fg(2)$. Petandanya ialah dua takrif fungsi diikuti permintaan yang meletakkan satu fungsi di dalam fungsi lain.

Anda juga menggunakan gubahan apabila soalan mentakrifkan $fg(x)$ secara terus dan meminta anda mencari salah satu fungsi asal, atau menyelesaikan persamaan seperti $fg(x)=k$. Oleh sebab bab Fungsi membuka silibus dan gubahan muncul dalam Kertas 1 dan Kertas 2, mengenal pasti tatatanda dengan cepat menjimatkan masa.

Setiap kali anda nampak dua huruf fungsi bersama tanpa tanda campur, tolak atau darab, bacanya sebagai gubahan dan tentukan fungsi mana bertindak dahulu.

Ikut susunan ini supaya penggantian tidak tersilap:

1. 1

   Kenal pasti fungsi dalam dan fungsi luar

   Dalam $fg(x)$, fungsi dalam ialah $g$ (bertindak dahulu) dan fungsi luar ialah $f$. Baca huruf dari kanan ke kiri.

2. 2

   Tulis fungsi luar

   Tulis rumus luar dengan inputnya jelas, contohnya $f(\square)=2\square+1$, supaya anda nampak setiap ruang input.

3. 3

   Gantikan seluruh fungsi dalam

   Gantikan setiap ruang input fungsi luar dengan seluruh ungkapan dalam, dan kekalkannya dalam kurungan.

4. 4

   Kembang dan permudahkan

   Darabkan kurungan dan kumpulkan sebutan serupa sehingga anda memperoleh satu ungkapan kemas dalam $x$.

5. 5

   Nilaikan jika nombor diminta

   Untuk nilai seperti $fg(2)$, sama ada gantikan $x=2$ ke dalam gubahan, atau kerja dari dalam ke luar: kira $g(2)$ dahulu, kemudian gunakan $f$.

Cuba dahulu sendiri, kemudian semak setiap baris dengan penyelesaian.

Semakan dari dalam ke luar dalam nota itu berbaloi dijadikan tabiat. Mengira $g(2)$ dahulu kemudian mengenakan $f$ ialah laluan yang bebas sepenuhnya kepada jawapan yang sama, jadi jika kedua-dua kaedah tidak sepadan, anda tahu serta-merta bahawa satu kurungan atau tanda telah tergelincir.

• Membaca $fg(x)$ sebagai $f(x)\times g(x)$. Ia bermaksud $f(g(x))$, satu penggantian, bukan sekali-kali hasil darab.
• Menyongsangkan susunan. Dalam $fg(x)$, fungsi $g$ bertindak dahulu, jadi gantikan $g$ ke dalam $f$, bukan sebaliknya.
• Menggantikan hanya sebahagian sebutan $x$. Setiap ruang input fungsi luar mesti digantikan dengan seluruh ungkapan dalam.
• Menggugurkan kurungan pada fungsi dalam, contohnya menulis $2x^2-3+1$ dan bukan $2(x^2-3)+1$.
• Menganggap $fg=gf$. Kebiasaannya ia fungsi berbeza, jadi sentiasa kira yang betul-betul diminta soalan.

Kebanyakan markah yang hilang dalam gubahan datang daripada satu keputusan, fungsi mana bertindak dahulu, dan daripada menggugurkan kurungan pada baris seterusnya. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati anda membina $fg(x)$ dan berhenti pada saat fungsi yang salah masuk ke dalam, supaya tabiat itu dibetulkan sebelum ia mengeras.

Oleh sebab guru kami berpengalaman, anda mendapat orang yang menerangkan mengapa $g$ bertindak dahulu, bukan sekadar menyuruh anda menghafal. Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan dalam bahasa Melayu dan Inggeris, jadi kami pastikan tatatanda kelihatan sama kepada anda dalam kedua-dua versi.

Kami juga melatih semakan dari dalam ke luar supaya kesilapan tidak sampai ke baris terakhir.