Cara mengira indeks gubahan

Indeks gubahan menggabungkan indeks harga beberapa barang menjadi satu angka yang menggambarkan perubahan harga keseluruhan, bagi sebakul barangan, ramuan sesuatu produk, atau perbelanjaan sesebuah isi rumah. Kerana sesetengah barang lebih penting daripada yang lain, setiap indeks $I_{i}$ didarab dengan pemberat $w_{i}$, dan min berpemberat diambil: $\bar{I} = \frac{\sum I_{i} w_{i}}{\sum w_{i}}$.

Pemberat boleh diberi sebagai kuantiti, nisbah, atau peratus; hanya kadarannya yang penting. Ia menjawab soalan seperti 'cari indeks gubahan bagi tiga ramuan' atau 'cari indeks harga keseluruhan bakul'.

Indeks gubahan $132$ bermaksud seluruh bakul berharga $132\%$ daripada kos tahun asasnya, kenaikan $32\%$. Setiap indeks individu biasanya diperoleh daripada langkah indeks harga dahulu.

Gunakan indeks gubahan apabila soalan menyenaraikan beberapa barang, setiap satu dengan indeks harganya sendiri (atau data yang cukup untuk mencarinya), bersama pemberat, dan meminta satu angka keseluruhan. Isyaratnya ialah 'indeks gubahan', 'indeks berpemberat', jadual dengan lajur bagi indeks harga dan pemberat, atau frasa seperti 'dalam nisbah $4 : 3 : 3$'.

Jika hanya harga diberi, tukarkan dahulu harga setiap barang menjadi indeks harga, kemudian beri pemberat dan gabungkan. Perhatikan pemberat yang diberi sebagai nisbah, anda boleh menggunakan nombor nisbah terus sebagai $w_{i}$, kerana sebarang faktor sepunya terbatal antara pengangka $\sum I_{i} w_{i}$ dan penyebut $\sum w_{i}$.

Inilah langkah yang menyatukan kerja seluruh bab menjadi satu nombor, jadi ia kegemaran soalan berstruktur yang lebih panjang dalam kertas.

1. 1

   Cari setiap indeks harga

   Jika belum diberi, kira dahulu $I_{i} = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100$ bagi setiap barang.

2. 2

   Senaraikan pemberat

   Tulis pemberat $w_{i}$ setiap barang; nisbah seperti $4 : 3 : 3$ boleh digunakan terus.

3. 3

   Darab indeks dengan pemberat

   Bentuk setiap hasil darab $I_{i} w_{i}$.

4. 4

   Tambah hasil darab

   Kira $\sum I_{i} w_{i}$, jumlah indeks berpemberat.

5. 5

   Tambah pemberat

   Kira $\sum w_{i}$, jumlah pemberat.

6. 6

   Bahagi

   Indeks gubahan ialah $\bar{I} = \frac{\sum I_{i} w_{i}}{\sum w_{i}}$.

7. 7

   Tafsir

   Bandingkan dengan $100$: jumlah melebihi $100$ ialah kenaikan peratus keseluruhan.

• Terlupa memberi pemberat, mengambil min biasa $\frac{120 + 130 + 150}{3}$ dan bukan menggunakan pemberat.
• Membahagi dengan bilangan barang dan bukan dengan $\sum w_{i}$.
• Mendarab pemberat sesama sendiri, atau menambah $I_{i} + w_{i}$, dan bukan membentuk hasil darab $I_{i} w_{i}$.
• Mendapat indeks gubahan di luar julat indeks individu, ia mesti terletak antara yang terkecil dan terbesar.
• Membundarkan setiap hasil darab terlalu awal, menyebabkan jumlah tersasar daripada nilai tepat.

Kesilapan yang meragut markah ialah menggugurkan pemberat, pelajar mempuratakan tiga indeks dan membahagi dengan $3$, yang mengabaikan bahawa barang-barang itu tidak sama penting. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami menyusun kerja sebagai jadual kecil: satu lajur untuk $I_{i}$, satu untuk $w_{i}$, satu untuk hasil darab $I_{i} w_{i}$, supaya pengangka $\sum I_{i} w_{i}$ dan penyebut $\sum w_{i}$ boleh dibaca terus.

Kami menamatkan dengan semakan julat, indeks gubahan mesti mendarat antara indeks terkecil dan terbesar, yang menangkap kesilapan serta-merta. Kerana Add Math SPM diperiksa secara analitik, $\frac{\sum I_{i} w_{i}}{\sum w_{i}}$ yang dibentuk dengan betul sudah memperoleh markah kaedah walaupun satu hasil darab tersalah tambah.

Kelas diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM diset secara dwibahasa. Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dengan kelas dalam talian mengikut rentak anda sendiri.