Mencari luas di bawah lengkung

Kamiran tentu mengukur luas rantau yang terperangkap antara lengkung dan paksi-$x$, dalam selang yang dipilih. Kaedah ini menukar idea geometri itu, luas rantau melengkung yang tidak dapat dicari dengan bentuk mudah, kepada pengiraan yang boleh anda lakukan dengan tepat menggunakan pengamiran.

Dalam Add Math, inilah aplikasi utama bab Pengamiran. Soalan tipikal memberi lengkung $y=f(x)$ dan dua sempadan menegak $x=a$ dan $x=b$, lalu meminta luas yang dikurung oleh lengkung, paksi-$x$, dan garis-garis itu.

Luasnya ialah kamiran tentu $\int_{a}^{b}y\,dx$. Anda mengamir fungsi itu, menggantikan had atas dan had bawah, kemudian menolak.

Kerana ia dibina terus atas pengamiran polinomial, penguasaan petua kuasa yang kukuh menjadikan kaedah ini pantas dan boleh dipercayai.

Gunakan kaedah ini apabila soalan meminta luas rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-$x$, dan dua garis menegak, atau meminta 'luas yang dikurung oleh lengkung dan paksi-$x$ antara $x=a$ dan $x=b$'. Kamiran tentu dengan had yang sudah ditulis ialah isyarat yang sama.

Semak dahulu sama ada lengkung kekal di atas paksi-$x$ sepanjang selang itu. Jika ya, kamiran memberi luas secara terus.

Jika sebahagian rantau terletak di bawah paksi, kamiran di situ menjadi negatif, jadi anda membahagikan selang pada titik lengkung memotong paksi dan mengambil saiz setiap bahagian. Apabila rantau dibatasi oleh paksi-$y$ pula, anda mengamir terhadap $y$, tetapi kes harian dalam bab ini ialah luas di bawah lengkung yang berada di atas paksi-$x$.

1. 1

   Kenal pasti rantau

   Perhatikan lengkung, paksi-$x$, dan dua had $x=a$ dan $x=b$; lakaran ringkas membantu.

2. 2

   Bina kamiran

   Tulis luas sebagai $\int_{a}^{b}y\,dx$ dengan had yang betul.

3. 3

   Kamir

   Kamirkan $y$ sebutan demi sebutan menggunakan petua kuasa; jangan tambah $c$ bagi kamiran tentu.

4. 4

   Gantikan had

   Masukkan had atas $b$ dan had bawah $a$ ke dalam ungkapan yang diamir.

5. 5

   Tolak

   Kira $F(b)-F(a)$.

6. 6

   Nyatakan luas

   Beri jawapan sebagai luas positif, lengkap dengan unit kuasa dua.

• Menambah $+c$ pada kamiran tentu. Pemalar itu terbatal dalam $F(b)-F(a)$, jadi ia tidak ditulis.
• Menggantikan had bawah dahulu, atau menolak dengan arah yang salah: ia sentiasa $F(b)-F(a)$.
• Menganggap jawapan negatif mustahil dan mengabaikan tanda; rantau di bawah paksi-$x$ memberi kamiran negatif, jadi bahagikan dan ambil saiz setiap bahagian.
• Menggantikan had ke dalam $y$ dan bukan ke dalam ungkapan yang diamir $F(x)$.
• Terlupa unit, luas diberi dalam unit persegi.

Langkah yang secara senyap merugikan markah ialah sempadan: menetapkan had yang betul dan mengetahui sama ada rantau menjunam ke bawah paksi-$x$. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memulakan setiap soalan luas dengan lakaran ringkas, supaya anda dapat melihat rantau sebelum mengamir dan memutuskan sama ada perlu membahagikannya.

Kami juga menjadikan tatatanda kurungan siku dan penolakan $F(b)-F(a)$ satu rutin tetap, iaitu tempat kesilapan tanda yang cuai biasanya menyelinap masuk. Kerana kertas memberi markah kaedah, kamiran yang dibina dengan jelas tetap mendapat markah walaupun satu nombor tergelincir.

Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris. Untuk berlatih soalan luas dengan lakaran yang jelas, hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.