Mencari panjang lengkok dan luas sektor

Sektor ialah rantau 'kepingan piza' bagi sebuah bulatan yang dibatasi oleh dua jejari dan lengkok di antaranya. Dalam bab Sukatan Membulat, anda diminta mencari panjang tepi melengkung itu, panjang lengkok, dan luas yang dilingkungi oleh sektor.

Kedua-duanya mempunyai rumus ringkas, tetapi hanya berjaya apabila sudut di pusat diukur dalam radian.

Kaedah ini juga menangani kuantiti berkaitan: perimeter sektor (lengkok campur dua jejari lurus), dan luas tembereng (sektor yang ditolak segi tiga). Soalan sukatan membulat kerap menggabungkannya dengan petua sinus dan kosinus, jadi pegangan kukuh pada $s=r\theta$ dan $A=\frac{1}{2}r^{2}\theta$ ialah asas seluruh bab.

Kerana pemarkahan bersifat analitik, menunjukkan setiap gantian dengan jelas memperoleh markah kaedah walaupun aritmetik akhir tergelincir. Kefahaman kukuh tentang radian di sini juga memudahkan topik lain seperti fungsi trigonometri dan pembezaan, kerana kesemuanya menggunakan sukatan radian yang sama.

Oleh itu, masa yang dilaburkan untuk memahami sektor dan lengkok berbaloi jauh melangkaui bab ini sahaja.

Gunakan rumus ini apabila soalan menunjukkan bulatan atau sebahagian bulatan dengan pusat bertanda, jejari, dan sudut, serta meminta panjang melengkung atau luas kepingan. Perkataan seperti 'lengkok', 'sektor', 'perimeter sektor' atau 'luas rantau berlorek' ialah isyaratnya.

Sebelum menggantikan, sentiasa semak unit sudut. Jika ia diberi dalam radian (selalunya perpuluhan seperti $0.75$ atau gandaan $\pi$), anda sudah bersedia.

Jika diberi dalam darjah, tukar dahulu menggunakan $\theta_{\text{rad}}=\theta_{\text{darjah}}\times\frac{\pi}{180}$. Menggunakan darjah terus dalam $s=r\theta$ ialah cara paling lazim kehilangan markah di sini, jadi jadikan semakan radian langkah pertama yang automatik.

1. 1

   Semak sudut

   Pastikan $\theta$ dalam radian. Jika dalam darjah, tukar dengan $\theta_{\text{rad}}=\theta_{\text{darjah}}\times\frac{\pi}{180}$.

2. 2

   Senaraikan r dan θ

   Baca jejari $r$ dan sudut $\theta$ daripada rajah, dengan unitnya.

3. 3

   Panjang lengkok

   Gantikan ke dalam $s=r\theta$.

4. 4

   Perimeter, jika diminta

   Tambah dua jejari kepada lengkok: perimeter $=s+2r$.

5. 5

   Luas sektor

   Gantikan ke dalam $A=\frac{1}{2}r^{2}\theta$.

6. 6

   Nyatakan unit

   Beri panjang dalam cm dan luas dalam cm² (atau unit yang digunakan dalam soalan).

• Membiarkan sudut dalam darjah dan menggantikannya terus ke dalam $s=r\theta$ atau $A=\frac{1}{2}r^{2}\theta$. Tukar kepada radian dahulu.
• Terlupa $\frac{1}{2}$ dalam rumus luas, atau mengkuasaduakan kuantiti yang salah, ia $r^{2}$, bukan $(r\theta)^{2}$.
• Mengelirukan perimeter sektor dengan panjang lengkok: perimeter turut merangkumi dua jejari, jadi tambah $2r$.
• Mengkuasaduakan jejari tetapi terlupa mendarab dengan $\theta$, atau mendarab dengan $\theta$ tetapi tidak mengkuasaduakan $r$.
• Menulis luas dalam cm dan bukan cm², atau panjang dalam cm², sentiasa padankan unit dengan kuantiti.

Langkah yang paling kerap salah oleh pelajar ialah semakan radian: mereka membaca $60^{\circ}$ atau $45^{\circ}$, menggantikannya seolah-olah radian, lalu setiap jawapan seterusnya salah. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami membina tabiat membulatkan sudut dan bertanya 'radian atau darjah?'

sebelum apa-apa lagi, supaya penukaran menjadi automatik. Kami juga mengasingkan panjang lengkok, perimeter dan luas dengan jelas supaya anda tidak mencampuradukkan rumus.

Kerana kerja anda ditunjukkan baris demi baris, setiap gantian memperoleh markah kaedahnya. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Untuk melihat cara kami mengajar sukatan membulat, hubungi kami di WhatsApp bagi mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.