Cara menambah dan menolak vektor

Kaedah ini menggabungkan dua atau lebih vektor menjadi satu vektor dengan menambah atau menolaknya. Dalam bentuk Cartesan $a\mathbf{i} + b\mathbf{j}$, atau bentuk lajur $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$, anda hanya menambah atau menolak komponen yang sepadan.

Secara geometri, penambahan mengikut hukum segi tiga (letakkan vektor hujung ke hujung dan sambungkan hujungnya), dan penolakan hanyalah menambah negatifnya, $\mathbf{a} - \mathbf{b} = \mathbf{a} + (-\mathbf{b})$. Ia menjawab soalan seperti 'cari $\mathbf{a} + \mathbf{b}$', 'cari vektor paduan', atau 'diberi vektor kedudukan $\overrightarrow{OA}$ dan $\overrightarrow{OB}$, ungkapkan $\overrightarrow{AB}$ dalam sebutan $\mathbf{i}$ dan $\mathbf{j}$'.

Ia asas kepada seluruh bab Vektor, vektor paduan, kesegarisan, nisbah dan magnitud semuanya bermula di sini. Kerana hampir setiap soalan Vektor bermula dengan langkah menambah atau menolak, menguasai operasi asas ini menjadikan topik yang kelihatan sukar itu lebih mudah diurus, dan mengurangkan kesilapan tanda yang merebak ke bahagian seterusnya.

Gunakan kaedah ini apabila vektor diberi dalam bentuk komponen atau sebagai vektor kedudukan dan soalan meminta hasil tambah, beza, vektor paduan, atau tembereng garis berarah. Isyaratnya termasuk 'cari $\mathbf{a} + \mathbf{b}$', 'vektor paduan bagi kedua-dua vektor', 'ungkapkan $\overrightarrow{AB}$ dalam sebutan $\mathbf{i}$ dan $\mathbf{j}$', atau rajah anak panah yang diletakkan hujung ke hujung.

Isyarat lain ialah soalan yang meminta anda menyatakan satu vektor dalam sebutan dua vektor asas yang diberi, seperti $\mathbf{a}$ dan $\mathbf{b}$.

Apabila anda diberi vektor kedudukan dari asalan $O$, mana-mana tembereng berarah antara dua titik ialah penolakan: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$. Membaca ini dengan betul, titik hujung tolak titik mula, ialah langkah yang menentukan sama ada jawapan anda menghala arah yang betul.

Setelah sasaran ditulis sebagai hasil tambah atau beza vektor yang diketahui, selebihnya ialah aritmetik komponen demi komponen. Jika rajah menunjukkan laluan seperti $A$ ke $B$ ke $C$, tuliskannya sebagai rantai $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ dan gabungkan komponennya untuk mendapat $\overrightarrow{AC}$.

1. 1

   Tulis setiap vektor dalam bentuk komponen

   Ungkapkan setiap vektor sebagai $a\mathbf{i} + b\mathbf{j}$ (atau vektor lajur) supaya bahagian $\mathbf{i}$ dan $\mathbf{j}$ sejajar.

2. 2

   Tentukan tambah atau tolak

   Untuk vektor paduan, tambah. Untuk tembereng berarah $\overrightarrow{AB}$, gunakan $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$, hujung tolak mula.

3. 3

   Gabungkan komponen i

   Tambah atau tolak nombor di hadapan $\mathbf{i}$, sambil menjaga tanda.

4. 4

   Gabungkan komponen j

   Lakukan perkara yang sama bagi nombor di hadapan $\mathbf{j}$; menolak negatif akan menambah.

5. 5

   Tulis hasil tunggal

   Nyatakan jawapan sebagai satu vektor $p\mathbf{i} + q\mathbf{j}$ (atau vektor lajur).

6. 6

   Semak dengan hukum segi tiga

   Bagi tembereng, sahkan $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB}$.

• Menggabungkan komponen $\mathbf{i}$ dengan komponen $\mathbf{j}$, kedua-dua arah mesti dipisahkan sepenuhnya.
• Kesilapan tanda apabila menolak negatif: $2 - (-4) = 6$, bukan $-2$.
• Menulis $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$, yang menghala arah salah; ia ialah hujung tolak mula, $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$.
• Menggugurkan sebutan apabila satu komponen ialah sifar, dan bukan menulisnya secara jelas.
• Mencampur tatatanda vektor lajur dan $\mathbf{i}$–$\mathbf{j}$ di pertengahan, yang mengelirukan pengiraan.

Langkah tunggal yang menyusahkan pelajar ialah arah penolakan, menulis $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$ sedangkan $\overrightarrow{AB}$ memerlukan $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$, lalu jawapan keluar dengan setiap tanda terbalik. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memberi anda frasa tetap 'hujung tolak mula' dan meminta anda menulisnya di sebelah setiap tembereng berarah sebelum menyentuh nombor.

Kami menyusun bahagian $\mathbf{i}$ dan $\mathbf{j}$ dalam lajur berasingan supaya $2 - (-4)$ tidak boleh diam-diam menjadi $-2$, dan kami menamatkan dengan semakan hukum segi tiga yang anda lihat di atas. Kerana Add Math SPM menggunakan pemarkahan analitik, membina $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ dengan betul sudah memperoleh markah kaedah walaupun tanda tergelincir kemudian.

Kami juga melatih anda menyemak setiap jawapan vektor dengan melukis semula anak panah, supaya arah dan panjangnya munasabah sebelum anda melangkah ke bahagian berikutnya. Ambil perhatian bahawa kelas diajar dalam bahasa Inggeris, walaupun kertas SPM itu sendiri diset secara dwibahasa.

Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman. Kelas dijalankan dalam talian, mengikut rentak anda sendiri.