KBAT: Pemodelan Pengaturcaraan Linear

Q: Bagaimana saya menukar 'sekurang-kurangnya sama banyak A seperti B' kepada ketaksamaan?

Baca ia sebagai perbandingan: bilangan AAA lebih besar daripada atau sama dengan bilangan BBB, jadi A≥BA\ge BA≥B. Satu ujian berguna ialah kes contoh, jika anda boleh mempunyai 666 AAA dan 666 BBB tetapi tidak 333 AAA dan 666 BBB, sempadannya ialah A=BA=BA=B dengan AAA di sisi yang lebih besar, mengesahkan A≥BA\ge BA≥B.

Q: Bagaimana Add Math Kertas 2 dimarkah untuk soalan begini?

Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris. Mentakrif pemboleh ubah, menulis setiap ketaksamaan, melorek rantau, mencari bucu dan menyatakan nilai optimum dalam konteks masing-masing memperoleh markah, jadi tunjukkan setiap langkah dan bukan sekadar nombor akhir.

Mengapa ini soalan KBAT

Soalan pengaturcaraan linear rutin sudah memberi anda ketaksamaan dan rantau untuk dilorek. Soalan KBAT pemodelan hanya memberi anda cerita,'paling banyak dua belas kad', 'sekurang-kurangnya sama banyak satu jenis dengan jenis yang lain', 'keuntungan untuk dimaksimumkan', dan meminta anda membina keseluruhan model sendiri.

Itulah pemikiran aras tinggi, Kemahiran Berfikir Aras Tinggi: melukis graf dan ujian bucu sudah biasa, tetapi anda mesti memutuskan apa pemboleh ubahnya, menterjemah setiap ayat kepada ketaksamaan yang betul dengan $\ge$ atau $\le$ yang tepat, dan menulis fungsi objektif. Tiada apa-apa melabelkan garis yang mana.

Dalam Add Math, ini memberi ganjaran kepada pelajar yang boleh menukar perkataan kepada sistem yang betul dan kemudian membaca jawapan sebenar daripada rantau itu, bukan sekadar pelajar yang boleh melorek graf yang diberikan.

Satu soalan berjawapan, gaya Kertas 2

Ini soalan asli yang ditulis dalam gaya SPM Kertas 2. Cubalah sebelum membaca penyelesaian.

Q1[10 marks]

Sebuah kelab kraf sekolah membuat dua jenis kad setiap minggu: $x$ kad ucapan dan $y$ kad hadiah. Kelab itu bekerja dalam tiga syarat: ia boleh membuat paling banyak $12$ kad seminggu; ia membuat sekurang-kurangnya sama banyak kad ucapan seperti kad hadiah; dan ia membuat sekurang-kurangnya $3$ kad hadiah.

Setiap kad ucapan memberi keuntungan RM2 dan setiap kad hadiah memberi keuntungan RM5. (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain $x\ge 0$ dan $y\ge 0$ , yang memodelkan syarat itu.

(b) Cari berapa banyak setiap kad patut dibuat oleh kelab untuk memaksimumkan keuntungan mingguannya, dan nyatakan keuntungan itu.

Show worked solution

Faham. Kita mesti memutuskan dua nombor, kad ucapan $x$ dan kad hadiah $y$ , tertakluk kepada tiga had, dan menjadikan keuntungan $P=2x+5y$ sebesar mungkin.

Ini masalah pengaturcaraan linear, jadi keuntungan terbesar dicapai di bucu rantau yang memenuhi setiap ketaksamaan.

Rancang. Terjemah setiap ayat kepada satu ketaksamaan, senaraikan titik bucu tempat dua garis sempadan bertemu, dan uji $P=2x+5y$ di setiap bucu.

Nilai terbesar ialah jawapannya.

Laksana dan semak. (a) 'Paling banyak $12$ kad' memberi had pada jumlah; 'sekurang-kurangnya sama banyak kad ucapan seperti kad hadiah' membandingkan kedua-duanya; 'sekurang-kurangnya $3$ kad hadiah' memberi had bawah pada $y$ :

x+y\le 12, \qquad x\ge y, \qquad y\ge 3

(b) Objektifnya ialah keuntungan $P=2x+5y$ . Bucu rantau ialah tempat garis sempadan bersilang.

Menyelesaikannya secara berpasangan:

x=y \text{ dan } y=3 \Rightarrow (3,3); \quad y=3 \text{ dan } x+y=12 \Rightarrow (9,3)

x=y \text{ dan } x+y=12 \Rightarrow 2x=12 \Rightarrow (6,6)

Kini uji keuntungan di setiap bucu:

Bucu $(x,y)$	Keuntungan $P=2x+5y$ (RM)
$(3,3)$	$2(3)+5(3)=21$
$(9,3)$	$2(9)+5(3)=33$
$(6,6)$	$2(6)+5(6)=42$

Keuntungan terbesar ialah RM42, di $(6,6)$ . Jadi kelab itu patut membuat 6 kad ucapan dan 6 kad hadiah setiap minggu.

Semak. Titik $(6,6)$ memenuhi setiap syarat: $6+6=12\le 12$ , $6\ge 6$ , dan $6\ge 3$ .

Kad hadiah memberi lebih untung daripada kad ucapan, jadi kelab mahu sebanyak mungkin kad hadiah, tetapi peraturan $x\ge y$ menghalangnya melebihi bilangan yang sama, dan $x+y\le 12$ menghadkan jumlah. Bilangan yang sama pada had jumlah ialah tepat gabungan terbaik yang dibenarkan, yang selaras dengan jadual.

Mencari langkah pertama yang munasabah

Apabila soalan pemodelan kelihatan seperti dinding perkataan, langkah pertama ialah mentakrifkan dua pemboleh ubah dalam satu baris, dengan unit,'biar $x$ ialah bilangan kad ucapan dan $y$ bilangan kad hadiah setiap minggu'. Segala yang lain bergantung pada dua huruf itu.

Kemudian baca petikan satu ayat pada satu masa dan tukar setiap satu kepada satu ketaksamaan, memerhati arahnya: 'paling banyak' dan 'tidak lebih daripada' memberi $\le$ ; 'sekurang-kurangnya' dan 'minimum' memberi $\ge$ ; 'sekurang-kurangnya sama banyak $A$ seperti $B$ ' menjadi $A\ge B$ . Ketepikan ayat keuntungan atau kos, itu fungsi objektif, bukan kekangan.

Setelah sistem ditulis, graf dan ujian bucu adalah rutin, jadi tumpukan kecermatan anda pada terjemahan.

Apa yang diberi markah oleh pemeriksa

Pemarkahan adalah analitik, jadi markah kaedah diberi baris demi baris. Untuk soalan pemodelan pengaturcaraan linear, pemeriksa mencari:

Dua pemboleh ubah ditakrif dengan jelas, dengan unit,'biar $x$ ialah bilangan kad ucapan'.
Setiap syarat ditulis sebagai ketaksamaan yang betul dengan arah yang tepat, seperti $x+y\le 12$ dan $x\ge y$ .
Fungsi objektif dinyatakan secara berasingan, contohnya $P=2x+5y$ .
Rantau dilukis dan dilorek dengan betul, dengan garis sempadan dilabel.
Titik bucu dicari dengan menyelesaikan pasangan garis, bukan dibaca secara anggaran.
Objektif diuji di setiap bucu (atau garis objektif diluncur), kemudian nilai optimum dinyatakan dalam konteks bersama nilainya.

Bagaimana seorang guru membantu

Markah dalam soalan pemodelan dimenangi pada terjemahan, jadi itulah yang guru kami paling banyak latih. Dalam kelas satu-dengan-satu, kami mengurai petikan ayat demi ayat, memutuskan bersama yang mana kekangan dan yang mana objektif, serta menetapkan arah setiap $\ge$ dan $\le$ .

Kami berlatih frasa yang selalu menjatuhkan pelajar,'sekurang-kurangnya sama banyak $A$ seperti $B$ ', sehingga $A\ge B$ menjadi automatik. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Bagaimana saya menukar 'sekurang-kurangnya sama banyak A seperti B' kepada ketaksamaan?

Baca ia sebagai perbandingan: bilangan $A$ lebih besar daripada atau sama dengan bilangan $B$ , jadi $A\ge B$ . Satu ujian berguna ialah kes contoh, jika anda boleh mempunyai $6$ $A$ dan $6$ $B$ tetapi tidak $3$ $A$ dan $6$ $B$ , sempadannya ialah $A=B$ dengan $A$ di sisi yang lebih besar, mengesahkan $A\ge B$ .

Adakah saya sentiasa perlu menguji bucu?

Bagi objektif linear pada poligon, nilai maksimum dan minimum sentiasa berlaku di bucu (dan mungkin di sepanjang satu tepi). Menguji setiap bucu ialah kaedah yang boleh dipercayai.

Sebagai alternatif, anda boleh meluncurkan garis objektif merentasi rantau sehingga ia terakhir menyentuh satu bucu, kedua-duanya diterima, jadi guna yang lebih anda yakini.

Mengapa takrifkan pemboleh ubah dengan unit dahulu?

Kerana setiap ketaksamaan dan fungsi objektif merujuk kembali kepadanya. Menulis 'biar $x$ ialah bilangan kad ucapan setiap minggu' menetapkan maksud $x$ , menghalang anda daripada mengelirukan dua produk, dan memperoleh markah kaedah pertama.

Pemboleh ubah yang tidak ditakrif menyebabkan kehilangan markah walaupun algebra betul.

Bagaimana Add Math Kertas 2 dimarkah untuk soalan begini?

Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris. Mentakrif pemboleh ubah, menulis setiap ketaksamaan, melorek rantau, mencari bucu dan menyatakan nilai optimum dalam konteks masing-masing memperoleh markah, jadi tunjukkan setiap langkah dan bukan sekadar nombor akhir.

Sumber:SRC-DSKP-EN SRC-FORMAT

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

KBAT: Pemodelan Masalah Pengaturcaraan Linear