KBAT: Hukum Linear & Data Eksperimen

Q: Apa yang diwakili oleh kecerunan dan pintasan di sini?

Selepas menulis xy=ax2+bxy=ax^2+bxy=ax2+b, graf xyxyxy melawan x2x^2x2 mempunyai kecerunan aaa dan pintasan-YYY bbb. Jadi kecerunan memberi satu pemalar dan pintasan memberi satu lagi, keduanya tidak boleh ditukar ganti, dan mencampuradukkannya ialah kesilapan yang kerap.

Q: Mengapa kecerunan tidak sama dengan sesuatu nilai y?

Kecerunan hanya sama dengan pemalar aaa. Nilai seperti y(1)=a+by(1)=a+by(1)=a+b menggabungkan kedua-dua pemalar. Dalam soalan ini kecerunan ialah 222 tetapi y(1)=5y(1)=5y(1)=5, jadi keduanya tidak boleh sama, peringatan baik untuk mentafsir graf mengikut apa yang sebenarnya diwakili oleh paksinya.

Q: Bagaimana Add Math Kertas 2 dimarkah untuk soalan begini?

Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris. Bentuk garis lurus yang betul, pengiraan kecerunan yang kelihatan dan pintasan yang digantikan boleh memperoleh markah baik walaupun nilai akhir tersasar sedikit.

Mengapa ini soalan KBAT

Soalan hukum linear rutin memberitahu anda dengan tepat apa yang hendak diplot,'plot $xy$ melawan $x^2$ ', dan anda hanya mengikut arahan. Soalan KBAT menyerahkan kepada anda satu hubungan tak linear dan sedikit data eksperimen, dan mengharapkan anda memutuskan sendiri bentuk garis lurusnya, mengetahui apa yang diwakili oleh kecerunan dan pintasan, kemudian membaca pemalar sebenar daripada graf itu.

Itulah Kemahiran Berfikir Aras Tinggi: menyusun semula kepada $Y=mX+c$ , mencari kecerunan, dan membaca pintasan semuanya biasa, tetapi anda mencantumkannya dalam susunan yang asing dan memilih rancangannya sendiri. Dalam Add Math, ini memberi ganjaran kepada pelajar yang memahami mengapa kita melinearkan data, untuk menguji hubungan dan mengeluarkan pemalarnya, bukan sekadar cara melukis garis penyuaian terbaik.

Satu soalan berjawapan, gaya Kertas 2

Ini soalan asli yang ditulis dalam gaya SPM Kertas 2. Cuba selesaikannya sendiri sebelum membaca penyelesaian.

Q1[8 marks]

Dalam satu eksperimen, nilai sepadan bagi dua pemboleh ubah $x$ dan $y$ telah direkod. Diketahui bahawa $x$ dan $y$ berkaitan melalui $y=ax+\dfrac{b}{x}$ , dengan $a$ dan $b$ ialah pemalar.

Apabila $xy$ diplot melawan $x^2$ , satu garis lurus diperoleh yang melalui titik $(2,\,7)$ dan $(5,\,13)$ . (a) Cari nilai $a$ dan $b$ .

(b) Seterusnya cari nilai $y$ apabila $x=2$ . (c) Seorang rakan sekelas mendakwa bahawa kecerunan garis itu sama dengan nilai $y$ apabila $x=1$ .

Tentukan sama ada dakwaan itu betul, dengan memberi sebab.

Show worked solution

Faham. Pemboleh ubah berkaitan secara tak linear.

Menurunkan hubungan itu kepada bentuk garis lurus membolehkan kita membaca pemalar $a$ dan $b$ daripada graf. Kita diberitahu graf $xy$ melawan $x^2$ ialah garis lurus dan diberi dua titik padanya; kita perlukan $a$ dan $b$ , kemudian $y$ pada $x=2$ , kemudian penilaian terhadap dakwaan itu.

Rancang. Tukar $y=ax+\frac{b}{x}$ kepada bentuk $Y=mX+c$ dengan mendarab keseluruhannya dengan $x$ .

Padankan paksi yang diplot dengan $X$ dan $Y$ , supaya kecerunan memberi $a$ dan pintasan menegak memberi $b$ . Gunakan dua titik yang diberi untuk mencari kecerunan, kemudian gantikan satu titik untuk mencari pintasan.

Laksana dan semak. (a) Darab kedua-dua belah dengan $x$ :

xy = ax^2 + b

Berbanding dengan $Y=mX+c$ , kita plot $Y=xy$ melawan $X=x^2$ ; kecerunan ialah $a$ dan pintasan- $Y$ ialah $b$ . Menggunakan titik $(2,7)$ dan $(5,13)$ :

a=\frac{13-7}{5-2}=\frac{6}{3}=2

Gantikan $(2,7)$ ke dalam $Y=aX+b$ untuk mencari $b$ : $7=2(2)+b$ , maka $b=3$ . Justeru $a=2$ dan $b=3$ , dan hubungannya ialah $y=2x+\frac{3}{x}$ .

(b) Apabila $x=2$ :

y=2(2)+\frac{3}{2}=4+1.5=5.5

Oleh sebab $2\neq 5$ , dakwaan itu tidak betul. Kecerunan hanya sama dengan pemalar $a$ , pekali $x$ ; nilai $y(1)=a+b$ turut merangkumi pintasan $b$ .

Mengelirukan kecerunan dengan sesuatu nilai $y$ ialah kesilapan lazim dalam membaca graf hukum linear.

Semak. Uji titik kedua pada hubungan itu: pada $x^2=5$ , $xy=ax^2+b=2(5)+3=13$ , yang sepadan dengan titik $(5,13)$ yang diberi.

Pintasan juga selaras: apabila $X=x^2=0$ , $Y=b=3$ .

Mencari langkah pertama yang munasabah

Apabila soalan hukum linear tidak memberitahu apa yang hendak diplot, langkah pertama sentiasa memaksa hubungan itu ke dalam bentuk $Y=mX+c$ . Lihat persamaan dan tanya algebra apa yang akan menjadikan satu belah linear dalam suatu kumpulan sebutan: membahagi dengan $x$ , mendarab dengan $x$ , atau mengambil logaritma ialah gerakan biasa.

Di sini mendarab dengan $x$ menukar $y=ax+\frac{b}{x}$ kepada $xy=ax^2+b$ , yang linear jika kita anggap $xy$ dan $x^2$ sebagai kuantiti tunggal. Sebaik bentuk ditetapkan, label dengan jelas: $Y=xy$ , $X=x^2$ , kecerunan $=a$ , pintasan $=b$ .

Menulis pemetaan ini sebelum menyentuh nombor mengekalkan kecerunan dan pintasan pada pemalar yang betul dan melindungi setiap markah seterusnya.

Apa yang diberi markah oleh pemeriksa

Pemarkahan adalah analitik, jadi markah kaedah diberi baris demi baris. Untuk soalan hukum linear, pemeriksa mencari:

Penurunan yang betul kepada bentuk garis lurus, ditunjukkan secara jelas, contohnya $xy=ax^2+b$ .
Pernyataan jelas tentang apa yang diplot pada setiap paksi: $Y=xy$ melawan $X=x^2$ .
Kecerunan dikira daripada dua titik, dengan pengiraan $\frac{13-7}{5-2}$ kelihatan, bukan sekadar jawapan $2$ .
Kecerunan dan pintasan dipadankan dengan pemalar yang betul, kecerunan $=a$ , pintasan $=b$ .
Pintasan dicari dengan menggantikan satu titik, bukan diteka daripada paksi.
Pemalar akhir digunakan dalam konteks, dan sebarang tafsiran dinyatakan dengan perkataan, bukan dibiar sebagai nombor kosong.

Bagaimana seorang guru membantu

Hukum linear bertambah baik paling cepat apabila pelajar melatih langkah pemetaan dengan lantang,'jadi $Y$ ialah $xy$ , $X$ ialah $x^2$ , kecerunan ialah $a$ ', sehingga ia menjadi automatik. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami berhenti tepat di situ, sebelum aritmetik, kerana di situlah markah dimenangi atau hilang.

Kami juga melatih membaca graf dengan jujur: apa maksud kecerunan, apa maksud pintasan, dan mengapa keduanya pemalar berbeza. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Bagaimana saya memutuskan apa yang hendak diplot dalam soalan hukum linear?

Susun semula hubungan sehingga satu belah linear dalam suatu kumpulan sebutan, sepadan dengan $Y=mX+c$ . Bagi $y=ax+\frac{b}{x}$ , mendarab dengan $x$ memberi $xy=ax^2+b$ , jadi anda plot $xy$ melawan $x^2$ .

Gerakan yang dipilih (bahagi, darab atau ambil log) bergantung pada di mana sebutan yang menyusahkan itu berada.

Apa yang diwakili oleh kecerunan dan pintasan di sini?

Selepas menulis $xy=ax^2+b$ , graf $xy$ melawan $x^2$ mempunyai kecerunan $a$ dan pintasan- $Y$ $b$ . Jadi kecerunan memberi satu pemalar dan pintasan memberi satu lagi, keduanya tidak boleh ditukar ganti, dan mencampuradukkannya ialah kesilapan yang kerap.

Mengapa kecerunan tidak sama dengan sesuatu nilai

y

Kecerunan hanya sama dengan pemalar $a$ . Nilai seperti $y(1)=a+b$ menggabungkan kedua-dua pemalar.

Dalam soalan ini kecerunan ialah $2$ tetapi $y(1)=5$ , jadi keduanya tidak boleh sama, peringatan baik untuk mentafsir graf mengikut apa yang sebenarnya diwakili oleh paksinya.

Bagaimana Add Math Kertas 2 dimarkah untuk soalan begini?

Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris. Bentuk garis lurus yang betul, pengiraan kecerunan yang kelihatan dan pintasan yang digantikan boleh memperoleh markah baik walaupun nilai akhir tersasar sedikit.

Sumber:SRC-DSKP-EN SRC-FORMAT

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

KBAT: Hukum Linear Dengan Data Eksperimen