KBAT: Penaakulan Tentang Gerakan

Q: Bagaimana saya tahu bila hendak memisahkan perjalanan untuk mencari jumlah jarak?

Selesaikan v=0v=0v=0. Setiap punca dalam selang masa ialah saat zarah pegun dan boleh menukar arah. Pisahkan perjalanan di situ, ukur setiap bahagian sebagai panjang positif, dan tambah, jumlah itu ialah jumlah jarak, yang boleh lebih besar daripada sesaran.

Q: Apa beza sesaran dengan jumlah jarak di sini?

Sesaran ialah perubahan bersih kedudukan, s(3)−s(0)=0s(3)-s(0)=0s(3)−s(0)=0 m; jumlah jarak ialah semua ruang yang dilalui, 888 m. Kerana zarah pergi 444 m dan balik 444 m, kedua-duanya berbeza. Baca ayat dengan teliti,'jarak yang dilalui' bermaksud 888 m itu.

Q: Dari mana datangnya pemalar pengamiran?

Mengamirkan vvv memberi s=t3−6t2+9t+Cs=t^{3}-6t^{2}+9t+Cs=t3−6t2+9t+C. Anda perlukan syarat untuk menetapkan CCC. Di sini zarah melalui OOO pada t=0t=0t=0, jadi s=0s=0s=0 apabila t=0t=0t=0, memberi C=0C=0C=0. Sentiasa nyatakan syarat yang anda guna.

Q: Bagaimana Add Math Kertas 2 dimarkah untuk soalan begini?

Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris. Hubungan yang betul antara sss, vvv dan aaa serta pemisahan jarak yang betul boleh memperoleh markah baik walaupun satu langkah aritmetik tersasar.

Mengapa ini soalan KBAT

Soalan kinematik rutin mungkin memberi anda fungsi halaju dan meminta pecutan pada masa tertentu, satu pembezaan dan selesai. Soalan KBAT dalam Kinematik Gerakan Linear meminta anda menaakul tentang gerakan itu sendiri: bila zarah pegun seketika, bila ia berpatah balik, dan, langkah yang paling kerap terlepas oleh pelajar, perbezaan antara sesaran dan jumlah jarak yang dilalui.

Itulah Kemahiran Berfikir Aras Tinggi: mengamir $v$ untuk mendapat $s$ dan menyelesaikan $v=0$ ialah kemahiran biasa, tetapi di sini anda mesti mentafsirnya, menyedari zarah berpatah balik, dan memisahkan perjalanan pada setiap titik pegun. Dalam Add Math, ini memberi ganjaran kepada pelajar yang membayangkan gerakan itu, bukan sekadar memanipulasi formula.

Satu soalan berjawapan, gaya Kertas 2

Ini soalan asli yang ditulis dalam gaya SPM Kertas 2. Cuba selesaikannya sendiri sebelum membaca penyelesaian.

Q1[8 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui titik tetap $O$ . Halajunya, $v$ m s $^{-1}$ , pada masa $t$ saat selepas melalui $O$ diberi oleh $v=3t^{2}-12t+9$ .

(a) Cari halaju awal zarah itu. (b) Cari masa apabila zarah itu pegun seketika.

Show worked solution

Faham. Zarah bermula di $O$ apabila $t=0$ dan halajunya ialah kuadratik yang diberi.

Halaju awal ialah nilai pada $t=0$ ; zarah pegun apabila $v=0$ . Jumlah jarak tidak sama dengan sesaran, jika zarah berpatah balik dalam selang itu, perjalanan pergi dan balik mesti diukur berasingan.

Rancang. (a) Gantikan $t=0$ ke dalam $v$ .

(b) Selesaikan $v=0$ dengan pemfaktoran. (c) Kamirkan $v$ untuk mendapat sesaran $s$ , tetapkan pemalar daripada syarat bahawa zarah melalui $O$ pada $t=0$ , kemudian pisahkan perjalanan pada setiap titik pegun dalam $0\le t\le 3$ dan tambah panjang setiap bahagian.

Laksana dan semak. (a) Pada $t=0$ , $v=3(0)^{2}-12(0)+9=9$ .

Halaju awal ialah $9$ m s $^{-1}$ .

(b) Tetapkan $v=0$ dan faktorkan:

3t^{2}-12t+9=0\;\Rightarrow\;t^{2}-4t+3=0\;\Rightarrow\;(t-1)(t-3)=0

maka $t=1$ s atau $t=3$ s. Zarah pegun seketika pada kedua-dua masa ini.

s=\int\left(3t^{2}-12t+9\right)dt=t^{3}-6t^{2}+9t+C,\qquad C=0

Zarah pegun pada $t=1$ , yang berada dalam selang itu, jadi ia menukar arah di situ. Nilaikan kedudukan pada hujung setiap bahagian:

s(0)=0,\qquad s(1)=1-6+9=4,\qquad s(3)=27-54+27=0

Dari $t=0$ hingga $t=1$ halaju positif, jadi zarah bergerak ke hadapan sejauh $|s(1)-s(0)|=4$ m. Dari $t=1$ hingga $t=3$ halaju negatif, jadi ia bergerak balik sejauh $|s(3)-s(1)|=4$ m.

Jumlah jarak ialah:

\text{jumlah jarak}=|s(1)-s(0)|+|s(3)-s(1)|=4+4=8\text{ m}

Semak. Pada $0<t<1$ , $v(0.5)=3(0.25)-6+9=3.75>0$ ; pada $1<t<3$ , $v(2)=12-24+9=-3<0$ .

Jadi terdapat tepat satu patah balik pada $t=1$ . Zarah kembali ke $O$ pada $t=3$ , memberi sesaran $0$ m tetapi jumlah jarak $8$ m, kedua-duanya berbeza tepat kerana ia berpatah balik.

Mencari langkah pertama yang munasabah

Apabila soalan kinematik kelihatan asing, tahan keinginan untuk mengira satu nombor sebelum anda tahu apa yang gerakan itu lakukan. Langkah pertama yang boleh dipercayai ialah menetapkan tiga kuantiti berkait dalam fikiran, sesaran $s$ , halaju $v$ dan pecutan $a$ , dan bagaimana ia berhubung: membeza untuk beralih dari $s$ ke $v$ ke $a$ , mengamir untuk kembali.

Kemudian tanya soalan yang membuka kebanyakan masalah gerakan KBAT: adakah zarah pernah berhenti? Selesaikan $v=0$ .

Setiap punca ialah masa apabila zarah pegun seketika dan mungkin berpatah balik, dan saat-saat itu memisahkan perjalanan kepada bahagian yang boleh anda ukur satu demi satu. Jika perkataan 'jarak' muncul, pemisahan itu hampir selalu menjadi maksud soalan.

Satu garis nombor ringkas yang menanda masa pegun mengekalkan tanda supaya betul sebelum sebarang pengamiran bermula.

Apa yang diberi markah oleh pemeriksa

Pemarkahan adalah analitik, jadi markah kaedah diberi baris demi baris. Untuk soalan penaakulan kinematik, pemeriksa mencari:

Sesaran, halaju dan pecutan dihubungkan dengan betul, $s\to v\to a$ melalui pembezaan, $v\to s$ melalui pengamiran.
Persamaan $v=0$ diselesaikan untuk mencari setiap masa zarah pegun, dengan kerja ditunjukkan.
Pemalar pengamiran ditetapkan daripada syarat yang dinyatakan, di sini $s=0$ apabila $t=0$ , bukan dibiar sebagai $C$ .
Kesedaran bahawa jumlah jarak bukan sesaran apabila zarah berpatah balik, jadi perjalanan dipisahkan pada setiap titik pegun dalam selang.
Setiap bahagian diambil sebagai panjang positif, seperti $|s(1)-s(0)|$ dan $|s(3)-s(1)|$ , kemudian ditambah.
Jawapan akhir ditafsir dalam konteks dengan unit, $8$ m dilalui, berbeza daripada sesaran $0$ m.

Bagaimana seorang guru membantu

Soalan gerakan bertambah baik paling cepat sebaik pelajar berhenti menganggapnya sebagai penggantian formula dan mula membayangkan perjalanan itu. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami melukis garis nombor bersama anda, menanda di mana $v=0$ , dan bertanya ke arah mana zarah bergerak pada setiap bahagian sebelum sebarang pengamiran, supaya perangkap sesaran-lawan-jarak berhenti memerangkap anda.

Kami juga menegaskan penyataan syarat yang menetapkan pemalar pengamiran, kerana pemeriksa memberi markah untuk baris itu. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Bagaimana saya tahu bila hendak memisahkan perjalanan untuk mencari jumlah jarak?

Selesaikan $v=0$ . Setiap punca dalam selang masa ialah saat zarah pegun dan boleh menukar arah.

Pisahkan perjalanan di situ, ukur setiap bahagian sebagai panjang positif, dan tambah, jumlah itu ialah jumlah jarak, yang boleh lebih besar daripada sesaran.

Apa beza sesaran dengan jumlah jarak di sini?

Sesaran ialah perubahan bersih kedudukan, $s(3)-s(0)=0$ m; jumlah jarak ialah semua ruang yang dilalui, $8$ m. Kerana zarah pergi $4$ m dan balik $4$ m, kedua-duanya berbeza.

Baca ayat dengan teliti,'jarak yang dilalui' bermaksud $8$ m itu.

Dari mana datangnya pemalar pengamiran?

Mengamirkan $v$ memberi $s=t^{3}-6t^{2}+9t+C$ . Anda perlukan syarat untuk menetapkan $C$ .

Di sini zarah melalui $O$ pada $t=0$ , jadi $s=0$ apabila $t=0$ , memberi $C=0$ . Sentiasa nyatakan syarat yang anda guna.

Bagaimana Add Math Kertas 2 dimarkah untuk soalan begini?

Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris. Hubungan yang betul antara $s$ , $v$ dan $a$ serta pemisahan jarak yang betul boleh memperoleh markah baik walaupun satu langkah aritmetik tersasar.

Sumber:SRC-DSKP-EN SRC-FORMAT

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026