KBAT: Kinematik dengan Pengamiran

Q: Mengapa jumlah jarak bukan sekadar nilai s pada hujung?

Kerana s(t)s(t)s(t) mengukur sesaran, kedudukan relatif kepada OOO, dan ia boleh berkurang apabila zarah bergerak ke belakang. Jumlah jarak menambah setiap bahagian sebagai kuantiti positif. Di sini s(5)=20s(5)=20s(5)=20 m ialah sesaran, tetapi zarah bergerak ke hadapan 20 m, ke belakang 4 m, kemudian ke hadapan 4 m, jadi jarak yang dilalui ialah 20+4+4=2820+4+4=2820+4+4=28 m.

Q: Bagaimana saya tahu halaju bertukar tanda?

Selesaikan v=0v=0v=0. Jika ia mempunyai penyelesaian nyata dalam selang masa anda, halaju mungkin bertukar tanda di situ, jadi uji satu nilai pada setiap sisi. Di sini v=3(t−2)(t−4)v=3(t-2)(t-4)v=3(t−2)(t−4) sifar pada t=2t=2t=2 dan t=4t=4t=4; menyemak satu titik dalam setiap selang menunjukkan gerakan ke hadapan, ke belakang, kemudian ke hadapan.

Q: Bolehkah saya dapat markah jika jarak akhir saya salah?

Boleh. Add Math Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris. Pengamiran yang betul, pemalar yang ditetapkan dengan wajar dan pembahagian yang kukuh pada masa rehat boleh memperoleh markah baik walaupun kesilapan aritmetik mengubah angka akhir.

Mengapa ini soalan KBAT

Soalan pengamiran rutin memberitahu anda dengan tepat apa yang perlu diamirkan: 'diberi $v=\dots$ , cari $s$ '. Soalan KBAT kinematik memberi anda cerita fizikal, pecutan dan halaju permulaan, atau halaju yang bertukar tanda, dan menjangka anda memutuskan apa yang perlu diamirkan, bila menambah pemalar pengamiran, dan sama ada soalan mahukan sesaran atau jumlah jarak yang dilalui.

Itulah Kemahiran Berfikir Aras Tinggi: pengamiran itu sendiri kerja Tingkatan 5 biasa, tetapi memilih pengamiran yang betul, menetapkan $C$ daripada syarat awal, mencari di mana zarah pegun seketika, dan membahagikan gerakan kepada bahagian ke hadapan dan ke belakang ialah langkah yang tiada siapa senaraikan untuk anda. Dalam Add Math, ini memberi ganjaran kepada pelajar yang tahu bahawa pecutan diamirkan menjadi halaju dan halaju diamirkan menjadi sesaran, serta faham bahawa sesaran dan jarak berhenti sama sebaik sahaja halaju bertukar tanda.

Pembacaan gerakan, bukan pengamiran, yang membawa kesukaran.

Satu soalan berjawapan, gaya Kertas 2

Ini soalan asli yang ditulis dalam gaya SPM Kertas 2. Cuba selesaikannya sendiri sebelum membaca penyelesaian.

Q1[9 marks]

Sebuah zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus dan melalui titik tetap $O$ . Pecutannya, $t$ saat selepas melalui $O$ , ialah $a=(6t-18)$ m s $^{-2}$ , dan halajunya semasa melalui $O$ ialah $24$ m s $^{-1}$ .

(a) Tunjukkan bahawa halaju ialah $v=3t^{2}-18t+24$ , dan cari masa apabila zarah itu pegun seketika. (b) Diberi zarah berada di $O$ apabila $t=0$ , cari jumlah jarak yang dilalui dalam $5$ saat pertama, dan bandingkannya dengan sesaran dari $O$ pada $t=5$ .

Show worked solution

Faham. Kita diberi pecutan, bukan halaju, jadi pengamiran pertama menukar $a$ kepada halaju $v$ , dan pengamiran kedua menukar $v$ kepada sesaran $s$ .

Setiap pengamiran menghasilkan pemalar yang mesti ditetapkan oleh syarat awal. Frasa 'jumlah jarak' ialah amaran bahawa halaju mungkin bertukar tanda, jadi kita perlukan masa apabila $v=0$ .

Rancang. Kamirkan $a$ dan guna $v=24$ pada $t=0$ untuk mencari $v$ ; selesaikan $v=0$ untuk masa rehat.

Kamirkan $v$ dengan $s=0$ pada $t=0$ untuk mendapat $s(t)$ . Nilaikan $s$ pada setiap masa rehat dan pada $t=5$ , kemudian tambah magnitud sesaran dalam setiap bahagian.

Laksana dan semak. (a) Kamirkan pecutan:

v=\int a\,dt=\int (6t-18)\,dt=3t^{2}-18t+C

Semasa zarah melalui $O$ , $t=0$ dan $v=24$ , jadi $C=24$ :

v=3t^{2}-18t+24=3(t-2)(t-4)

Zarah pegun seketika apabila $v=0$ , iaitu $t=2$ s dan $t=4$ s.

(b) Kamirkan halaju untuk sesaran, dengan $s=0$ pada $t=0$ :

s=\int v\,dt=\int (3t^{2}-18t+24)\,dt=t^{3}-9t^{2}+24t

Nilaikan pada masa yang penting, dua masa rehat dan hujung selang:

s(0)=0,\quad s(2)=8-36+48=20,\quad s(4)=64-144+96=16,\quad s(5)=125-225+120=20

Semak tanda $v$ pada setiap selang: untuk $0<t<2$ , $v>0$ (cth. $v(0)=24$ ); untuk $2<t<4$ , $v<0$ (cth.

$v(3)=27-54+24=-3$ ); untuk $4<t<5$ , $v>0$ (cth. $v(5)=75-90+24=9$ ).

Jadi zarah bergerak ke hadapan, berpatah balik, kemudian ke hadapan semula.

Jumlah jarak ialah hasil tambah magnitud sesaran bagi setiap bahagian:

\text{jarak}=|s(2)-s(0)|+|s(4)-s(2)|+|s(5)-s(4)|=|20|+|-4|+|4|=28\ \text{m}

Sesaran dari $O$ pada $t=5$ ialah $s(5)=\textbf{20 m}$ , manakala jumlah jarak yang dilalui ialah 28 m. Kedua-duanya berbeza kerana zarah berpatah balik sejauh $4$ m antara $t=2$ dan $t=4$ .

Semak. Secara bebas, $\int_{0}^{5} v\,dt=[t^{3}-9t^{2}+24t]_{0}^{5}=20-0=20$ m, sepadan dengan sesaran dan mengesahkan pengamiran.

Jarak mesti sekurang-kurangnya sesaran, dan $28\ge 20$ seperti dijangka, lebihan $8$ m ialah dua kali kaki belakang $4$ m, tepat betul.

Mencari langkah pertama yang munasabah

Langkah pertama yang boleh dipercayai ialah membaca apa yang diberi dan memutuskan arah anda mengamir. Di sini anda diberi pecutan, jadi pengamiran pertama menghasilkan halaju dan yang kedua menghasilkan sesaran, jangan sekali-kali cuba melompat terus ke $s$ .

Tulis pengamiran itu segera dan lekatkan pemalar $C$ ; pelajar kehilangan markah mudah kerana melupakannya atau menetapkannya dengan syarat awal yang salah. Langkah kedua yang menentukan ialah menyedari frasa 'jumlah jarak'.

Frasa itu memberitahu anda halaju hampir pasti bertukar tanda, jadi sebelum mengamir untuk jarak anda perlu menyelesaikan $v=0$ untuk mencari masa zarah berhenti dan berpatah. Sebaik sahaja anda tahu di mana zarah berpatah balik, selebihnya ialah aritmetik yang teliti: nilaikan sesaran pada setiap masa itu dan pada hujung selang, kemudian tambah magnitud perubahan, bukan perubahan itu sendiri.

Apa yang diberi markah oleh pemeriksa

Pemarkahan adalah analitik, jadi markah kaedah diberi baris demi baris. Untuk soalan kinematik-dengan-pengamiran, pemeriksa mencari:

Pengamiran pertama $v=\int a\,dt=3t^{2}-18t+C$ , dengan pemalar ditunjukkan, bukan digugurkan.
Pemalar ditetapkan dengan betul daripada $v=24$ pada $t=0$ , memberi $C=24$ .
Masa rehat dicari dengan menyelesaikan $v=0$ : $t=2$ dan $t=4$ .
Pengamiran kedua $s=\int v\,dt=t^{3}-9t^{2}+24t$ , dengan $s=0$ pada $t=0$ .
Kesedaran bahawa jumlah jarak memerlukan gerakan dibahagi pada $t=2$ dan $t=4$ , bukan satu nilai $s$ sahaja.
Magnitud sesaran ditambah menjadi 28 m, dikekalkan berbeza daripada sesaran 20 m.

Bagaimana seorang guru membantu

Kinematik bertambah baik paling cepat apabila pelajar boleh menyatakan, sebelum menulis apa-apa, sama ada mereka mengamir naik daripada pecutan atau turun ke arah sesaran, dan mengapa pemalar itu penting. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami meminta anda melabel setiap pengamiran, menetapkan $C$ dan $D$ daripada syarat yang dinyatakan, dan menguji perubahan tanda halaju sebelum anda mengira sebarang jarak.

Kami meluangkan masa sebenar pada perbezaan antara sesaran dan jarak, kerana idea tunggal itu menentukan kebanyakan markah KBAT kinematik. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Mengapa jumlah jarak bukan sekadar nilai

s

pada hujung?

Kerana $s(t)$ mengukur sesaran, kedudukan relatif kepada $O$ , dan ia boleh berkurang apabila zarah bergerak ke belakang. Jumlah jarak menambah setiap bahagian sebagai kuantiti positif.

Di sini $s(5)=20$ m ialah sesaran, tetapi zarah bergerak ke hadapan 20 m, ke belakang 4 m, kemudian ke hadapan 4 m, jadi jarak yang dilalui ialah $20+4+4=28$ m.

Bila saya menambah pemalar pengamiran, dan bagaimana mencarinya?

Tambah pemalar setiap kali anda mengamir. Tetapkannya dengan syarat yang diberi untuk peringkat itu: halaju pada $t=0$ menetapkan pemalar dalam $v$ , dan kedudukan pada $t=0$ menetapkan pemalar dalam $s$ .

Melupakan pemalar, atau menggunakan syarat halaju untuk menetapkan pemalar sesaran, ialah silap yang biasa dan mahal.

Bagaimana saya tahu halaju bertukar tanda?

Selesaikan $v=0$ . Jika ia mempunyai penyelesaian nyata dalam selang masa anda, halaju mungkin bertukar tanda di situ, jadi uji satu nilai pada setiap sisi.

Di sini $v=3(t-2)(t-4)$ sifar pada $t=2$ dan $t=4$ ; menyemak satu titik dalam setiap selang menunjukkan gerakan ke hadapan, ke belakang, kemudian ke hadapan.

Bolehkah saya dapat markah jika jarak akhir saya salah?

Boleh. Add Math Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris.

Pengamiran yang betul, pemalar yang ditetapkan dengan wajar dan pembahagian yang kukuh pada masa rehat boleh memperoleh markah baik walaupun kesilapan aritmetik mengubah angka akhir.

Sumber:SRC-DSKP-EN SRC-FORMAT

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

KBAT: Kinematik Diselesaikan dengan Pengamiran