KBAT: Sukatan Membulat Bentuk Sebenar

Q: Adakah saya guna darjah atau radian dalam rumus ini?

Radian. Rumus s=rθs=r\thetas=rθ dan 12r2θ\frac{1}{2}r^{2}\theta21r2θ hanya berfungsi apabila θ\thetaθ dalam radian, jadi kekalkan kalkulator dalam mod radian. Jika soalan memberi sudut dalam darjah, tukar dahulu dengan mendarab π180\frac{\pi}{180}180π. Membiarkan kalkulator dalam mod darjah apabila sudut sudah dalam radian ialah cara paling biasa kehilangan setiap markah luas.

Q: Apa beza antara sektor dan tembereng?

Sektor ialah rantau hirisan piza yang dibatasi dua jejari dan lengkok; luasnya 12r2θ\frac{1}{2}r^{2}\theta21r2θ. Tembereng ialah rantau lebih kecil antara perentas dan lengkok; anda memperolehnya dengan mengambil sektor dan membuang segi tiga OABOABOAB. Menamakan rantau berlorek dengan betul menentukan sama ada anda guna luas sektor atau menolak untuk mencapai tembereng.

Q: Mengapa perentas lebih pendek daripada lengkok?

Perentas ialah laluan lurus antara AAA dan BBB, manakala lengkok ialah laluan melengkung antara dua titik yang sama, dan garis lurus sentiasa laluan terpendek. Di sini perentas 13.5513.5513.55 cm berbanding lengkok 14.414.414.4 cm. Jika perentas anda keluar lebih panjang daripada lengkok, itu tanda pasti kalkulator dalam mod sudut yang salah.

Q: Adakah rumus satu baris untuk tembereng?

Ya: 12r2(θ−sin⁡θ)\frac{1}{2}r^{2}(\theta-\sin\theta)21r2(θ−sinθ), iaitu sektor tolak segi tiga digabung. Ia memberi 72(1.2−0.93204)=19.2972(1.2-0.93204)=19.2972(1.2−0.93204)=19.29 cm2^22 di sini. Ia semakan yang baik, tetapi menunjukkan sektor dan segi tiga berasingan melindungi lebih banyak markah kaedah. Add Math Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah dengan pemarkahan analitik, jadi kerja yang jelas berbaloi.

Mengapa ini soalan KBAT

Soalan sukatan membulat rutin berkata 'cari panjang lengkok' atau 'cari luas sektor' dan memberi anda gambarnya. Soalan KBAT bentuk sebenar menyembunyikan bahagian itu dalam sebuah objek, kerongsang, kipas tangan, cermin tingkap, dan meminta anda menentukan bahagian mana yang mana: adakah logam berlorek itu sektor atau tembereng, adakah tepi yang dihias itu lengkok atau perentas?

Itulah Kemahiran Berfikir Aras Tinggi: $s=r\theta$ dan $\frac{1}{2}r^{2}\theta$ ialah rumus Tingkatan 5 biasa, tetapi membaca bentuk sebenar sebagai sektor dengan segi tiga dibuang, sambil mengekalkan setiap sudut dalam radian, diserahkan kepada anda. Dalam Add Math, ini memberi ganjaran kepada pelajar yang boleh melihat sekeping logam dan nampak bulatan di sebaliknya, lalu memilih rumus yang mengukur tepi atau luas yang sebenarnya diminta soalan.

Satu soalan berjawapan, gaya Kertas 2

Ini soalan asli yang ditulis dalam gaya SPM Kertas 2. Cuba selesaikannya sendiri sebelum membaca penyelesaian.

Q1[8 marks]

Sebuah kerongsang ditebuk daripada sekeping logam nipis sebagai rantau berlorek antara perentas $AB$ dan lengkok minornya $AB$ , iaitu tembereng bagi bulatan berpusat $O$ dan berjejari $r = 12$ cm, dengan sudut $\angle AOB = \theta = 1.2$ radian. Tepi lengkok melengkung dihias dengan dawai emas; tepi perentas lurus dibiar kosong.

(a) Cari panjang lengkok $AB$ , dan seterusnya panjang dawai emas yang diperlukan untuk menghias tepi melengkung. (b) Cari luas logam dalam kerongsang.

(c) Cari panjang tepi lurus, iaitu perentas $AB$ . (d) Bengkel hanya menyimpan dawai emas dalam panjang 15 cm, dan, untuk menjimatkan kos, setiap kerongsang boleh menggunakan paling banyak 20 cm $^2$ logam.

Tentukan sama ada satu panjang dawai mencukupi dan sama ada reka bentuk itu memenuhi had logam.

Show worked solution

Faham. Keseluruhan hirisan $OAB$ , dibatasi dua jejari dan lengkok, ialah sektor.

Kerongsang itu ialah tembereng: bahagian antara perentas dan lengkok, iaitu sektor dengan segi tiga $OAB$ dibuang. Sudut $\theta = 1.2$ sudah dalam radian, jadi kalkulator mesti dalam mod radian sepanjang masa.

Rancang. Guna $s=r\theta$ untuk lengkok, $\frac{1}{2}r^{2}\theta$ untuk sektor, $\frac{1}{2}r^{2}\sin\theta$ untuk segi tiga, kemudian tolak untuk mendapat tembereng.

Guna $2r\sin\frac{\theta}{2}$ untuk perentas. Akhirnya bandingkan lengkok dengan 15 cm dan luas tembereng dengan 20 cm $^2$ .

Laksana dan semak. (a) Tepi melengkung ialah lengkok:

s=r\theta=12\times 1.2=14.4\ \text{cm}

Jadi $14.4$ cm dawai emas diperlukan untuk menghias tepi melengkung.

(b) Kerongsang ialah tembereng, jadi kira sektor kemudian tolak segi tiga:

\text{Sektor}=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta=\tfrac{1}{2}(12)^{2}(1.2)=\tfrac{1}{2}(144)(1.2)=86.4\ \text{cm}^{2}

\text{Segi tiga }OAB=\tfrac{1}{2}r^{2}\sin\theta=\tfrac{1}{2}(144)\sin 1.2=72(0.93204)=67.11\ \text{cm}^{2}

\text{Tembereng}=86.4-67.11=19.29\ \text{cm}^{2}

AB=2(12)\sin\frac{1.2}{2}=24\sin 0.6=24(0.56464)=13.55\ \text{cm}

(d) Tepi melengkung ialah $14.4$ cm, kurang daripada $15$ cm, jadi satu panjang dawai mencukupi, dengan baki $0.6$ cm. Logam yang digunakan ialah $19.29$ cm $^2$ , kurang daripada $20$ cm $^2$ , jadi reka bentuk itu memenuhi had logam.

Semak. Setiap jawapan munasabah: luas tembereng $19.29$ cm $^2$ jauh di bawah luas sektor $86.4$ cm $^2$ , sebagaimana hirisan sektor mesti.

Perentas $13.55$ cm lebih pendek daripada lengkok $14.4$ cm, laluan lurus antara dua titik sentiasa lebih pendek daripada laluan melengkung, cara pantas mengesan silap mod. Kaedah alternatif satu baris untuk tembereng mengesahkannya: $\frac{1}{2}r^{2}(\theta-\sin\theta)=72(1.2-0.93204)=72(0.26796)=19.29$ cm $^2$ .

Mencari langkah pertama yang munasabah

Langkah pertama yang boleh dipercayai bagi soalan bentuk sebenar ialah menamakan rantau dengan tepat dan mengesahkan sudut dalam radian sebelum sebarang rumus. Kerongsang berlorek itu ialah tembereng, dan tembereng sentiasa sektor tolak segi tiga, tulis kedua-dua sub-bentuk supaya anda tidak tersilap mengira kos logam dengan seluruh sektor.

Oleh sebab $\theta = 1.2$ sudah dalam radian, setkan kalkulator ke mod radian; kesilapan klasik ialah membiarkannya dalam darjah, jadi $\sin 1.2$ dibaca sebagai $\sin 1.2^{\circ}$ dan setiap luas runtuh. Kemudian padankan setiap tepi dengan rumusnya: tepi melengkung ialah lengkok $s=r\theta$ , tepi lurus ialah perentas $2r\sin\frac{\theta}{2}$ .

Lakaran cepat $O$ , $A$ , $B$ dengan hirisan berlorek menjelaskan yang mana tepi dan yang mana jejari dalaman, jadi anda menghias dengan lengkok, bukan perentas.

Apa yang diberi markah oleh pemeriksa

Pemarkahan adalah analitik, jadi markah kaedah diberi baris demi baris. Untuk soalan sukatan membulat bentuk sebenar, pemeriksa mencari:

Sudut digunakan dalam radian sepanjang masa, dengan kalkulator jelas dalam mod radian.
Lengkok daripada $s=r\theta=12\times1.2=14.4$ cm dikenal pasti sebagai tepi yang dihias.
Sektor $\tfrac{1}{2}r^{2}\theta=86.4$ cm $^2$ dan segi tiga $\tfrac{1}{2}r^{2}\sin\theta=67.11$ cm $^2$ dikira berasingan.
Tembereng diberi sebagai sektor tolak segi tiga, $19.29$ cm $^2$ , bukan sektor sahaja.
Perentas daripada $2r\sin\frac{\theta}{2}=13.55$ cm (atau daripada petua kosinus).
Setiap keputusan dikaitkan dengan nilai yang dikira dan hadnya: $14.4<15$ dan $19.29<20$ .
Unit (cm, cm $^2$ ) dan pembundaran munasabah pada akhirnya.

Bagaimana seorang guru membantu

Soalan bentuk sebenar memberi ganjaran kepada pelajar yang menamakan rantau sebelum mengira, dan disiplin itu tumbuh paling cepat dengan maklum balas. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami meminta anda melabel sektor, segi tiga dan tembereng pada lakaran anda sendiri, menyemak kalkulator dalam mod radian dengan suara, dan memadankan setiap tepi dengan lengkok atau perentas sebelum menulis rumus.

Kami berlama-lama pada keputusan di akhir, membandingkan nilai anda dengan had dalam ayat penuh, kerana di situlah markah penaakulan berada. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Adakah saya guna darjah atau radian dalam rumus ini?

Radian. Rumus $s=r\theta$ dan $\frac{1}{2}r^{2}\theta$ hanya berfungsi apabila $\theta$ dalam radian, jadi kekalkan kalkulator dalam mod radian.

Jika soalan memberi sudut dalam darjah, tukar dahulu dengan mendarab $\frac{\pi}{180}$ . Membiarkan kalkulator dalam mod darjah apabila sudut sudah dalam radian ialah cara paling biasa kehilangan setiap markah luas.

Apa beza antara sektor dan tembereng?

Sektor ialah rantau hirisan piza yang dibatasi dua jejari dan lengkok; luasnya $\frac{1}{2}r^{2}\theta$ . Tembereng ialah rantau lebih kecil antara perentas dan lengkok; anda memperolehnya dengan mengambil sektor dan membuang segi tiga $OAB$ .

Menamakan rantau berlorek dengan betul menentukan sama ada anda guna luas sektor atau menolak untuk mencapai tembereng.

Mengapa perentas lebih pendek daripada lengkok?

Perentas ialah laluan lurus antara $A$ dan $B$ , manakala lengkok ialah laluan melengkung antara dua titik yang sama, dan garis lurus sentiasa laluan terpendek. Di sini perentas $13.55$ cm berbanding lengkok $14.4$ cm.

Jika perentas anda keluar lebih panjang daripada lengkok, itu tanda pasti kalkulator dalam mod sudut yang salah.

Adakah rumus satu baris untuk tembereng?

Ya: $\frac{1}{2}r^{2}(\theta-\sin\theta)$ , iaitu sektor tolak segi tiga digabung. Ia memberi $72(1.2-0.93204)=19.29$ cm $^2$ di sini.

Ia semakan yang baik, tetapi menunjukkan sektor dan segi tiga berasingan melindungi lebih banyak markah kaedah. Add Math Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah dengan pemarkahan analitik, jadi kerja yang jelas berbaloi.

Sumber:SRC-DSKP-EN SRC-FORMAT

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

KBAT: Sukatan Membulat dalam Bentuk Sebenar