Mengelirukan nilai kecerunan dengan nilai-y

Untuk menulis persamaan tangen, anda perlukan dua bahan pada nilai-x yang diberi: titik pada lengkung dan kecerunan di situ. Titik datang daripada lengkung asal, gantikan $x$ ke dalam $y$.

Kecerunan datang daripada terbitan, gantikan $x$ yang sama ke dalam $\frac{dy}{dx}$. Kekeliruannya ialah menganggap dua nombor ini boleh saling tukar.

Pelajar menggantikan ke dalam $\frac{dy}{dx}$, mendapat satu nilai, kemudian menggunakan semula nilai itu sebagai koordinat-y titik, jadi kecerunan menjadi ketinggian. Ada pula yang melakukan sebaliknya, memasukkan nilai-y lengkung ke dalam tangen seolah-olah ia kecerunan.

Ia menggoda kerana kedua-duanya datang daripada memasukkan $x$ yang sama ke dalam ungkapan, dan kedua-dua ungkapan itu kelihatan serupa. Namun satu mengukur betapa tinggi lengkung dan satu lagi betapa curamnya; keduanya menjawab soalan yang benar-benar berbeza.

Cari tangen kepada $y=x^{2}-3x+4$ pada $x=2$. Beza untuk mendapat fungsi kecerunan $\frac{dy}{dx}=2x-3$, dan pada $x=2$ ini ialah $2(2)-3=1$, jadi kecerunannya $1$.

Nombor $1$ ialah kecerunan, bukan ketinggian. Koordinat-y mesti datang daripada lengkung asal, bukan daripada terbitan.

Gantikan $x=2$ ke dalam $y=x^{2}-3x+4$: $y=4-6+4=2$.

Kini masukkan kedua-duanya ke dalam $y-y_{1}=m(x-x_{1})$: $y-2=1(x-2)$, yang dipermudahkan kepada $y=x$. Menyemak, $x=2$ memberi $y=2$ pada lengkung dan pada tangen, dan kecerunannya $1$, jadi garis itu menyentuh lengkung pada titik yang betul dengan kecuraman yang betul.

1. 1

   Dapatkan koordinat-y daripada lengkung

   Gantikan $x$ yang diberi ke dalam persamaan asal $y=\ldots$. Nombor ini ialah ketinggian titik, labelkannya $y_{1}$.

2. 2

   Bezakan lengkung

   Cari $\frac{dy}{dx}$ sebagai fungsi $x$. Ini fungsi kecerunan, bukan koordinat.

3. 3

   Dapatkan kecerunan daripada terbitan

   Gantikan $x$ yang sama ke dalam $\frac{dy}{dx}$. Nombor ini ialah kecerunan, labelkannya $m$.

4. 4

   Kekalkan label dua nombor itu

   Tulis titik sebagai $(x_{1},y_{1})$ dengan $y_{1}$ daripada lengkung, dan $m$ berasingan daripada terbitan. Jangan sekali-kali membiarkan satu menggantikan satu lagi.

5. 5

   Bina garisnya

   Gantikan ke dalam $y-y_{1}=m(x-x_{1})$ dan permudahkan. Semak titik itu memenuhi persamaan akhir anda.

Guru kami menjadikan dua penggantian itu jelas berasingan, satu kotak untuk 'ketinggian daripada lengkung', satu untuk 'kecerunan daripada terbitan', supaya nombornya tidak pernah bercampur. Dalam kelas satu-dengan-satu, kami menangkap saat tepat kecerunan digunakan semula sebagai koordinat dan menambatnya semula dengan bertanya soalan mana yang dijawab oleh setiap nombor.

Kerana kertas memberi markah kaedah, melabel titik dan kecerunan dengan jelas melindungi markah anda walaupun langkah kemudian tergelincir. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.