Keliru Petua Darab & Bahagi

Q: Bagaimana saya tahu petua mana untuk digunakan?

Lihat bagaimana kedua-dua fungsi dihubungkan. Jika ia didarab, seperti (2x+1)(x2−3)(2x+1)(x^{2}-3)(2x+1)(x2−3), guna petua hasil darab dan tambah. Jika satu dibahagi dengan yang lain, seperti 2x+1x2−3\frac{2x+1}{x^{2}-3}x2−32x+1, guna petua hasil bahagi dan tolak, kemudian bahagi dengan v2v^{2}v2.

Q: Bolehkah saya tukar hasil bahagi kepada hasil darab untuk mengelak kekeliruan?

Boleh. Tulis semula uv\frac{u}{v}vu sebagai u⋅v−1u\cdot v^{-1}u⋅v−1 dan guna petua hasil darab, membeza v−1v^{-1}v−1 dengan petua rantai. Jika dibuat dengan teliti ia memberi jawapan yang sama, dan sesetengah pelajar dapati ia lebih mudah diingat kerana mereka hanya guna satu petua sahaja.

Kesilapan itu

Petua hasil darab dan petua hasil bahagi terletak bersebelahan dalam setiap set nota, dan kelihatan hampir seperti kembar: kedua-duanya mengambil $u$ , $v$ , dan terbitannya. Persamaan itulah perangkapnya.

Di bawah tekanan masa, pelajar mencapai mana-mana petua yang terlintas dahulu, atau mencantumkan kedua-duanya, membiarkan tanda tolak menyelinap masuk ke dalam petua hasil darab, tanda tambah ke dalam petua hasil bahagi, atau bahagian $\div v^{2}$ tercicir sama sekali di bawah. Kesilapan ini menggoda kerana kedua-dua rumus berbeza hanya pada beberapa simbol, jadi kerja itu masih nampak betul pada pandangan sepintas lalu.

Tetapi simbol-simbol itulah yang membawa segala maknanya. Sesuatu yang didarab tidak boleh diuruskan oleh petua yang dibina untuk menolak dan membahagi, dan sesuatu yang dibahagi tidak boleh diuruskan oleh petua yang dibina untuk menambah.

Guna yang salah dalam Add Math, maka tanda bagi setiap tangen, normal atau titik pusingan selepasnya menjadi salah secara senyap.

Baris yang salah, kemudian betulnya

Ambil hasil darab $y=(2x+1)(x^{2}-3)$ , dengan $u=2x+1$ (jadi $\frac{du}{dx}=2$ ) dan $v=x^{2}-3$ (jadi $\frac{dv}{dx}=2x$ ). Mencapai tanda tolak petua hasil bahagi memberi baris yang kemas tetapi salah:

Salah, hasil darab tidak menolakMust memorise

\frac{dy}{dx}=v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}=(x^{2}-3)(2)-(2x+1)(2x)=-2x^{2}-2x-6

Petua hasil darab menambah kedua-dua bahagian. Mengekalkan tanda tambah:

BetulMust memorise

\frac{dy}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}=(2x+1)(2x)+(x^{2}-3)(2)=4x^{2}+2x+2x^{2}-6=6x^{2}+2x-6

Anda boleh menyemak jawapan betul dengan mengembangkan dahulu: $y=2x^{3}+x^{2}-6x-3$ , dan $\frac{dy}{dx}=6x^{2}+2x-6$ . Baris yang salah tadi hilang tandanya dan dua sebutan penuh.

Kekeliruan yang bertentangan juga sama lazim: memasukkan hasil bahagi sebenar ke dalam tanda tambah petua hasil darab, yang menggugurkan $\div v^{2}$ yang penting itu.

Cara membetulkannya

Tentukan petua daripada operasi yang menghubungkan kedua-dua fungsi, darab atau bahagi, sebelum anda menulis satu terbitan pun.

1
Baca hubungannya, bukan hurufnya
Adakah $u$ dan $v$ didarab (hasil darab) atau dibahagi (hasil bahagi)? Perkataan darab atau bahagi memilih petuanya.
2
Tulis rumus betul dahulu
Darab: $u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$ , tanda tambah. Bahagi: $\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^{2}}$ , tanda tolak, semuanya atas $v^{2}$ .
3
Namakan dan beza bahagian
Susun $u$ , $v$ , $\frac{du}{dx}$ dan $\frac{dv}{dx}$ pada barisnya sendiri supaya tiada yang direka semasa menggantikan.
4
Gantikan mengikut susunan tetap
Bagi hasil bahagi, letak $v\frac{du}{dx}$ dahulu, kemudian tolak, tanda tolak itu bergantung pada susunan.
5
Semak bentuk jawapan
Jawapan hasil darab ialah polinomial atau ungkapan biasa; jawapan hasil bahagi mesti pecahan atas $v^{2}$ . Jika bentuknya salah, anda guna petua yang salah.

Satu baris untuk mengingatinya

Darab tambah, bahagi tolak-atas-kuasa-dua

Fungsi yang didarab menambah dua bahagiannya; fungsi yang dibahagi menolak, kemudian bahagi dengan $v^{2}$ . Jika jawapan anda tiada $v^{2}$ di bawah, anda sepatutnya menambah hasil darab, bukan membahagi hasil bahagi.

Latihan tempat kesilapan bersembunyi

Q1[4 marks]

Diberi $y=(3x-2)(x^{2}+1)$ , cari $\frac{dy}{dx}$ , dan seterusnya kecerunan lengkung pada $x=1$ .

Show worked solution

Kedua-dua kurungan didarab, jadi ini hasil darab, petua hasil darab terpakai, dengan tanda tambahnya. Tetapkan $u=3x-2$ dan $v=x^{2}+1$ , memberi $\frac{du}{dx}=3$ dan $\frac{dv}{dx}=2x$ .

\frac{dy}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}=(3x-2)(2x)+(x^{2}+1)(3)

Kembangkan setiap bahagian dengan teliti: $(3x-2)(2x)=6x^{2}-4x$ dan $(x^{2}+1)(3)=3x^{2}+3$ . Tambahkannya:

\frac{dy}{dx}=6x^{2}-4x+3x^{2}+3=9x^{2}-4x+3

Pada $x=1$ : $\frac{dy}{dx}=9(1)^{2}-4(1)+3=9-4+3=8$ . Jadi kecerunannya ialah $8$ .

Jika tanda tolak petua hasil bahagi menyelinap masuk, jawapannya menjadi $-3x^{2}+4x+3$ , memberi $4$ pada $x=1$ , kecerunan yang jauh berbeza daripada hasil darab yang tidak pernah perlu menolak.

Bagaimana pengajaran satu-dengan-satu membantu

Guru kami melatih satu tabiat kecil yang menghapuskan seluruh kekeliruan ini: lihat bagaimana kedua-dua fungsi dihubungkan, sebut "darab" atau "bahagi" dengan kuat, dan tulis rumus yang sepadan sebelum menyentuh sebarang nombor. Dalam kelas satu-dengan-satu, kami memerhati saat tepat sesuatu tanda terbalik atau $v^{2}$ hilang, lalu membina semula baris itu sehingga pilihan menjadi automatik.

Kerana kertas memberi markah kaedah, menulis $u$ , $v$ dan terbitannya pada baris berasingan mengekalkan markah anda selamat walaupun pengiraan tergelincir. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Untuk mengasah kedua-dua petua secara seiring, hubungi kami di WhatsApp bagi mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Bagaimana saya tahu petua mana untuk digunakan?

Lihat bagaimana kedua-dua fungsi dihubungkan. Jika ia didarab, seperti $(2x+1)(x^{2}-3)$ , guna petua hasil darab dan tambah.

Jika satu dibahagi dengan yang lain, seperti $\frac{2x+1}{x^{2}-3}$ , guna petua hasil bahagi dan tolak, kemudian bahagi dengan $v^{2}$ .

Mengapa tanda itu begitu penting?

Petua hasil darab menambah dua sebutannya; petua hasil bahagi menolaknya. Menukar tambah kepada tolak bukan sekadar mengubah satu sebutan, ia boleh membalikkan tanda seluruh terbitan, menjadikan kecerunan positif kepada negatif, dan setiap tangen atau titik pusingan selepasnya menjadi salah.

Bolehkah saya tukar hasil bahagi kepada hasil darab untuk mengelak kekeliruan?

Boleh. Tulis semula $\frac{u}{v}$ sebagai $u\cdot v^{-1}$ dan guna petua hasil darab, membeza $v^{-1}$ dengan petua rantai.

Jika dibuat dengan teliti ia memberi jawapan yang sama, dan sesetengah pelajar dapati ia lebih mudah diingat kerana mereka hanya guna satu petua sahaja.

Adakah saya hilang semua markah jika pilih petua yang salah?

Tidak semestinya. Di bawah pemarkahan analitik, anda mungkin masih memperoleh markah kaedah kerana membeza $u$ dan $v$ dengan betul secara berasingan, tetapi anda hilang markah ketepatan kerana keseluruhan struktur salah.

Memilih petua yang betul dan menunjukkan rumus melindungi seluruh rangkaian markah.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Mengelirukan petua hasil darab dan hasil bahagi