Terlupa petua rantai

Apabila sesuatu fungsi ialah gubahan, ungkapan dalam yang diselitkan dalam kuasa, seperti $(3x+2)^{4}$, atau di dalam punca seperti $\sqrt{2x+1}$, terbitannya belum selesai sebaik sahaja anda menurunkan kuasa. Anda masih perlu mendarab dengan terbitan bahagian dalam.

Kesilapan paling lazim dalam pembezaan Add Math ialah berhenti terlalu awal: menulis $4(3x+2)^{3}$ lalu meneruskan, seolah-olah kurungan itu satu huruf tunggal. Ia menggoda kerana petua kuasa terasa lengkap dengan sendirinya, dan bagi $x^{n}$ biasa memang begitu.

Tetapi $(3x+2)$ bukan $x$; kadar perubahannya sendiri, iaitu $3$, mesti dibawa serta. Terlepas ia, maka setiap nilai selepasnya, kecerunan, tangen, titik pegun, didarab dengan faktor yang salah.

Kesilapan ini paling kerap timbul apabila kuasanya besar atau bahagian dalam kelihatan mudah, kerana perhatian terus tertumpu pada kuasa sehingga terlupa bahawa isi kurungan itu sendiri mempunyai kadar perubahan yang mesti diambil kira.

Ambil $y=(3x+2)^{4}$. Jalan pintas yang menggoda menganggap kurungan itu seperti $x$:

Kerja yang betul membawa terbitan bahagian dalam, iaitu $\frac{d}{dx}(3x+2)=3$, dan mendarabnya:

Kedua-dua jawapan berbeza dengan faktor $3$. Jika bahagian dalam itu hanyalah $x$, faktor itu ialah $1$ dan jalan pintas kebetulan berjaya, itulah sebabnya tabiat ini terbentuk dan kemudian gagal apabila bertemu kurungan sebenar.

Menulis terbitan bahagian dalam secara berasingan sebelum memudahkan ungkapan menjadikan langkah itu sukar dilupakan, walaupun ketika tergesa-gesa dalam peperiksaan.

1. 1

   Kenal pasti gubahan

   Cari ungkapan dalam yang berkuasa atau berada dalam punca; jika kurungan itu bukan sekadar $x$ tunggal, petua rantai diperlukan.

2. 2

   Namakan bahagian dalam

   Biar $u$ ialah ungkapan dalam, supaya $y$ menjadi kuasa mudah bagi $u$.

3. 3

   Beza bahagian luar

   Cari $\frac{dy}{du}$ dengan petua kuasa, dengan $u$ dibiarkan utuh.

4. 4

   Beza bahagian dalam

   Cari $\frac{du}{dx}$, inilah bahagian yang pelajar sering tinggalkan.

5. 5

   Darab dan tulis semula

   Kira $\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$, kemudian gantikan $u$ dengan ungkapan asal.

Guru kami menjadikan petua rantai satu tabiat yang tidak boleh dilangkau: namakan bahagian dalam sebagai $u$ setiap kali, supaya langkah $\frac{du}{dx}$ ditulis sebelum anda dibenarkan menyudahkan jawapan. Dalam kelas satu-dengan-satu, kami memerhati baris tepat tempat anda biasanya berhenti dan membinanya semula bersama anda sehingga faktor tambahan itu muncul secara automatik.

Kerana kertas memberi markah kaedah, menunjukkan $\frac{dy}{du}$ dan $\frac{du}{dx}$ secara berasingan melindungi markah anda walau di bawah tekanan masa. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Untuk mengasah petua rantai, hubungi kami di WhatsApp bagi mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.