Pecahan Tanpa Petua Hasil Bahagi

Q: Sebutan mana dahulu dalam pengangka?

Sentiasa vdudxv\frac{du}{dx}vdxdu dahulu, penyebut darab terbitan pengangka, kemudian tolak udvdxu\frac{dv}{dx}udxdv. Susunan penting kerana tanda tolak itu: menyongsangkan dua sebutan itu akan menukar tanda seluruh jawapan anda, menjadikan −7-7−7 sebagai +7+7+7.

Q: Bolehkah saya guna petua hasil darab dan bukan petua hasil bahagi?

Boleh. Tulis semula uv\frac{u}{v}vu sebagai u⋅v−1u\cdot v^{-1}u⋅v−1 dan gunakan petua hasil darab, dengan petua rantai pada v−1v^{-1}v−1. Jika dibuat dengan teliti, ia memberi jawapan yang sama. Ramai pelajar mendapati petua hasil bahagi lebih pantas di bawah tekanan masa peperiksaan, tetapi kedua-duanya betul sepenuhnya.

Kesilapan itu

Hasil bahagi seperti $\frac{2x+1}{x-3}$ ialah satu fungsi tunggal, bukan dua fungsi yang boleh diuruskan secara berasingan. Kesilapan yang menggoda ialah membeza pengangka dan penyebut secara berasingan lalu membahagikannya, menulis $\frac{2}{1}$ dan menganggap itu jawapannya.

Ia terasa semula jadi kerana begitulah petua kuasa berfungsi sebutan demi sebutan, dan kerana susun atur pecahan seolah-olah menjemput anda melayan atas dan bawah sebagai dua tugas berasingan. Tetapi pembezaan tidak taburan atas pembahagian: kadar perubahan suatu nisbah bergantung pada bagaimana pengangka dan penyebut berubah bersama.

Melangkau petua hasil bahagi dalam Add Math meruntuhkan kecerunan melengkung menjadi satu nombor salah, dan setiap tangen, normal atau titik pusingan selepasnya mewarisi ralat itu.

Baris yang salah, kemudian betulnya

Ambil $y=\frac{2x+1}{x-3}$ . Membeza pengangka dan penyebut secara berasingan memberi hasil yang kemas tetapi salah:

Salah, hasil bahagi tidak boleh dipisahkan beginiMust memorise

\frac{dy}{dx}=\frac{2}{1}=2

Petua hasil bahagi mengekalkan atas dan bawah bersama. Dengan $u=2x+1$ (jadi $\frac{du}{dx}=2$ ) dan $v=x-3$ (jadi $\frac{dv}{dx}=1$ ):

BetulMust memorise

\frac{dy}{dx}=\frac{(x-3)(2)-(2x+1)(1)}{(x-3)^{2}}=\frac{2x-6-2x-1}{(x-3)^{2}}=\frac{-7}{(x-3)^{2}}

Kecerunan sebenar berubah mengikut $x$ ; kaedah salah tadi meratakannya kepada pemalar $2$ . Kedua-dua jawapan tidak pernah sama, jadi kesilapan ini mudah dikesan sebaik anda melatih diri menjangkakan pecahan atas $v^{2}$ dalam hasil.

Cara membetulkannya

Petua hasil bahagiMust memorise

\frac{dy}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^{2}}

1
Kenal pasti pecahan sebenar
Pastikan jawapan itu benar-benar satu ungkapan dibahagi ungkapan lain yang berkongsi $x$ . Jika ia boleh dipermudah atau dipisah dahulu, mungkin anda tidak perlukan petua ini langsung.
2
Namakan atas dan bawah
Biar $u$ ialah pengangka dan $v$ ialah penyebut, dan tuliskannya dengan jelas.
3
Beza setiap bahagian
Cari $\frac{du}{dx}$ dan $\frac{dv}{dx}$ dengan petua kuasa, satu demi satu.
4
Gantikan mengikut susunan
Masukkan bahagian ke dalam $\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^{2}}$ , penyebut darab terbitan pengangka dahulu, kemudian tolak pengangka darab terbitan penyebut.
5
Kembang dan permudah pengangka
Perhati setiap tanda semasa membuka kurungan, kemudian kemaskan bahagian atas. Biarkan $v^{2}$ dalam bentuk berfaktor.

Satu baris untuk mengingatinya

Bawah beza atas, tolak atas beza bawah, atas bawah kuasa dua

Sebut kuat-kuat: "penyebut darab terbitan pengangka, tolak pengangka darab terbitan penyebut, semuanya atas penyebut kuasa dua." Jika jawapan pecahan anda bukan sesuatu atas $v^{2}$ , anda telah melangkau petua ini.

Latihan tempat kesilapan bersembunyi

Q1[3 marks]

Diberi $y=\dfrac{x+2}{2x-1}$ , cari $\frac{dy}{dx}$ , dan seterusnya kecerunan lengkung pada $x=1$ .

Show worked solution

Ini hasil bahagi sebenar, jadi petua hasil bahagi terpakai. Tetapkan $u=x+2$ dan $v=2x-1$ , memberi $\frac{du}{dx}=1$ dan $\frac{dv}{dx}=2$ .

\frac{dy}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^{2}}=\frac{(2x-1)(1)-(x+2)(2)}{(2x-1)^{2}}

Kembangkan pengangka dengan berhati-hati, perhati tandanya: $(2x-1)-(2x+4)=2x-1-2x-4=-5$ .

\frac{dy}{dx}=\frac{-5}{(2x-1)^{2}}

Pada $x=1$ penyebutnya ialah $(2(1)-1)^{2}=1^{2}=1$ , jadi kecerunannya ialah $\frac{-5}{1}=-5$ . Jalan pintas pisah-pecahan tadi akan memberi $\frac{1}{2}$ , nilai yang jauh berbeza, dan positif dan bukannya negatif.

Bagaimana pengajaran satu-dengan-satu membantu

Guru kami melatih anda menulis rumus petua hasil bahagi terlebih dahulu, sebelum menyentuh nombor, supaya strukturnya terkunci sebelum godaan memisahkan pecahan tiba. Dalam kelas satu-dengan-satu, kami memerhati baris pengangka tepat tempat tanda tersilap dan membinanya semula bersama anda sehingga penolakan itu menjadi automatik.

Kerana kertas memberi markah kaedah, menunjukkan $u$ , $v$ dan terbitannya pada baris berasingan melindungi markah anda walaupun masa singkat. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Untuk mengasah petua hasil bahagi, hubungi kami di WhatsApp bagi mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Adakah ada masa saya tidak perlukan petua hasil bahagi?

Ada. Jika pecahan boleh dipermudah atau dipisah, guna jalan yang lebih mudah.

Contohnya $\frac{x^{2}+x}{x}=x+1$ boleh dipermudah dahulu, dan $\frac{1}{x-3}=(x-3)^{-1}$ dibeza dengan petua rantai menjadi $-(x-3)^{-2}$ . Tetapi nisbah sebenar seperti $\frac{2x+1}{x-3}$ , yang tiada apa-apa boleh dibatalkan, memerlukan petua hasil bahagi.

Sebutan mana dahulu dalam pengangka?

Sentiasa $v\frac{du}{dx}$ dahulu, penyebut darab terbitan pengangka, kemudian tolak $u\frac{dv}{dx}$ . Susunan penting kerana tanda tolak itu: menyongsangkan dua sebutan itu akan menukar tanda seluruh jawapan anda, menjadikan $-7$ sebagai $+7$ .

Adakah saya masih dapat markah jika terlupa petua itu?

Di bawah pemarkahan analitik, anda mungkin memperoleh markah kaedah kerana membeza $u$ dan $v$ dengan betul secara berasingan, tetapi anda hilang markah ketepatan kerana keseluruhan struktur salah. Menulis rumus petua hasil bahagi, kemudian menggantikan nilai, mengekalkan kaedah anda kelihatan dan mudah diberi markah.

Bolehkah saya guna petua hasil darab dan bukan petua hasil bahagi?

Boleh. Tulis semula $\frac{u}{v}$ sebagai $u\cdot v^{-1}$ dan gunakan petua hasil darab, dengan petua rantai pada $v^{-1}$ .

Jika dibuat dengan teliti, ia memberi jawapan yang sama. Ramai pelajar mendapati petua hasil bahagi lebih pantas di bawah tekanan masa peperiksaan, tetapi kedua-duanya betul sepenuhnya.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Membeza pecahan tanpa petua hasil bahagi