Terlupa Terbitan Dalaman

Q: Bila saya boleh langkau terbitan dalaman dengan selamat?

Hanya apabila bahagian dalam hanyalah xxx, kerana ketika itu dudx=1\frac{du}{dx}=1dxdu=1 dan mendarab dengannya tidak mengubah apa-apa. Bagi (x)4=x4(x)^{4}=x^{4}(x)4=x4 jawapannya ialah 4x34x^{3}4x3. Sebaik sahaja bahagian dalam lebih daripada itu, seperti 3x2+13x^{2}+13x2+1, terbitan dalaman mesti disertakan.

Q: Adakah saya tambah atau darab terbitan dalaman?

Darab. Petua rantai ialah dydu⋅dudx\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}dudy⋅dxdu, satu hasil darab. Menambah terbitan dalaman dan bukannya mendarab dengannya ialah kesilapan berasingan yang juga memberi jawapan salah.

Kesilapan itu

Petua rantai membeza fungsi dalam fungsi: satu operasi luaran yang membalut ungkapan dalaman. Bagi kuasa seperti $(3x^{2}+1)^{4}$ , kerja luaran ialah kuasa empat dan ungkapan dalaman ialah $3x^{2}+1$ .

Petuanya menyatakan: turunkan kuasa, kurangkannya satu, kemudian darab dengan terbitan bahagian dalam. Silap yang menggoda dalam Add Math ialah melakukan bahagian pertama dengan sempurna, $4(3x^{2}+1)^{3}$ , lalu berhenti di situ, terlupa $\times 6x$ .

Ia berlaku kerana separuh petua kuasa terasa seperti keseluruhan jawapan, dan bahagian dalam kelihatan seolah-olah sudah diuruskan semasa anda menyalinnya. Tetapi tanpa terbitan dalaman, kerja itu secara senyap mengabaikan betapa cepatnya bahagian dalam itu sendiri berubah.

Apabila bahagian dalam hanyalah $x$ , faktor yang hilang ialah $1$ dan tiada bahaya, dan itulah sebabnya tabiat meninggalkannya terus hidup, sehingga bahagian dalam menjadi apa-apa lebih daripada $x$ , dan setiap nilai selepasnya menjadi salah.

Baris yang salah, kemudian betulnya

Ambil $y=(3x^{2}+1)^{4}$ . Menurunkan kuasa tetapi terlupa bahagian dalam memberi:

Salah, terbitan dalaman hilangMust memorise

\frac{dy}{dx}=4(3x^{2}+1)^{3}

Ungkapan dalaman ialah $3x^{2}+1$ , yang terbitannya ialah $6x$ . Petua rantai mendarab dengannya:

BetulMust memorise

\frac{dy}{dx}=4(3x^{2}+1)^{3}\cdot 6x=24x(3x^{2}+1)^{3}

Baris yang salah tadi kehilangan seluruh faktor $6x$ , jadi ia tersasar sebanyak itu pada setiap nilai $x$ kecuali di mana $6x=1$ . Satu cara pantas untuk menyedarinya: selepas kuasa petua rantai, jawapan anda hampir selalu membawa sebutan tambahan di hadapan yang datang daripada bahagian dalam.

Cara membetulkannya

Petua rantaiMust memorise

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}

1
Namakan bahagian dalam
Biar $u$ ialah ungkapan dalaman, jadi $y$ menjadi kuasa mudah bagi $u$ , contohnya $y=u^{4}$ dengan $u=3x^{2}+1$ .
2
Beza bahagian luar
Cari $\frac{dy}{du}$ , melayan $u$ sebagai satu blok tunggal: $\frac{dy}{du}=4u^{3}$ .
3
Beza bahagian dalam
Cari $\frac{du}{dx}$ secara berasingan: $\frac{du}{dx}=6x$ . Inilah faktor yang terlupa.
4
Darab, jangan tambah
Gabungkan sebagai $\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$ , kemudian tulis semula $u$ dalam sebutan $x$ .
5
Semak faktor di hadapan
Pastikan jawapan anda membawa terbitan dalaman sebagai faktor. Jika bahagian dalam bukan sekadar $x$ , faktor itu mesti ada.

Satu baris untuk mengingatinya

Kupas luaran, kemudian darab terbitan dalaman

Beza kuasa luaran dahulu, kemudian darab dengan terbitan apa jua yang ada di dalam kurungan. Jika tiada terbitan dalaman dalam jawapan anda, anda berhenti satu langkah terlalu awal.

Latihan tempat kesilapan bersembunyi

Q1[4 marks]

Diberi $y=(2x^{3}-5)^{3}$ , cari $\frac{dy}{dx}$ , dan seterusnya kecerunan lengkung pada $x=1$ .

Show worked solution

Biar bahagian dalam $u=2x^{3}-5$ , jadi $y=u^{3}$ . Maka $\frac{dy}{du}=3u^{2}$ dan terbitan dalaman ialah $\frac{du}{dx}=6x^{2}$ .

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=3u^{2}\cdot 6x^{2}=3(2x^{3}-5)^{2}\cdot 6x^{2}=18x^{2}(2x^{3}-5)^{2}

Pada $x=1$ , bahagian dalam ialah $2(1)^{3}-5=-3$ , jadi $(2x^{3}-5)^{2}=(-3)^{2}=9$ dan $18x^{2}=18(1)=18$ :

\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=1}=18(1)\cdot 9=162

Jadi kecerunan pada $x=1$ ialah $162$ . Terlupa terbitan dalaman akan meninggalkan $3(2x^{3}-5)^{2}=3(9)=27$ , nilai yang enam kali terlalu kecil, kerana faktor yang hilang $6x^{2}$ bersamaan $6$ pada $x=1$ .

Bagaimana pengajaran satu-dengan-satu membantu

Guru kami menjadikan terbitan dalaman sebagai langkah kedua yang tetap, bukan tambahan pilihan: namakan bahagian dalam, beza bahagian luar, kemudian tulis $\times\frac{du}{dx}$ pada baris yang sama sebelum mempermudah. Dalam kelas satu-dengan-satu, kami memerhati saat tepat pen anda ingin berhenti selepas kuasa, dan membina refleks untuk bertanya "terbitan bahagian dalam?"

setiap kali. Kerana kertas memberi markah kaedah, menunjukkan $\frac{dy}{du}$ dan $\frac{du}{dx}$ secara berasingan mengekalkan kerja anda mudah diberi markah.

Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris. Untuk mengunci petua rantai, hubungi kami di WhatsApp bagi mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Bila saya boleh langkau terbitan dalaman dengan selamat?

Hanya apabila bahagian dalam hanyalah $x$ , kerana ketika itu $\frac{du}{dx}=1$ dan mendarab dengannya tidak mengubah apa-apa. Bagi $(x)^{4}=x^{4}$ jawapannya ialah $4x^{3}$ .

Sebaik sahaja bahagian dalam lebih daripada itu, seperti $3x^{2}+1$ , terbitan dalaman mesti disertakan.

Bagaimana saya kenal pasti soalan memerlukan petua rantai?

Cari kurungan yang dinaikkan kuasa, punca, atau apa jua fungsi yang membalut ungkapan yang bukan sekadar $x$ , seperti $(2x-1)^{5}$ , $\sqrt{4x+3}$ , atau $(x^{2}+1)^{-2}$ . Bila-bila ada bahagian dalam yang lebih rumit daripada $x$ , beza ia dan darab.

Adakah saya tambah atau darab terbitan dalaman?

Darab. Petua rantai ialah $\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$ , satu hasil darab.

Menambah terbitan dalaman dan bukannya mendarab dengannya ialah kesilapan berasingan yang juga memberi jawapan salah.

Adakah terlupa terbitan dalaman menjejaskan markah?

Ya. Di bawah pemarkahan analitik, anda mungkin mengekalkan markah kaedah kerana menurunkan kuasa dengan betul, tetapi anda hilang markah ketepatan kerana terbitan itu tidak lengkap.

Menulis $\frac{du}{dx}$ sebagai barisnya sendiri menjadikan kaedah penuh kelihatan dan boleh diberi markah.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Terlupa terbitan dalaman dalam petua rantai

Kesilapan itu

Baris yang salah, kemudian betulnya

Cara membetulkannya

Satu baris untuk mengingatinya

Latihan tempat kesilapan bersembunyi

Bagaimana pengajaran satu-dengan-satu membantu

Soalan lazim

Sedia untuk bermula?