Kit alat geometri koordinat anda

Tiga formula menerangkan kedudukan titik antara satu sama lain pada satah Cartes, dan segala-galanya yang lain dalam bab ini dibina daripadanya. Tiada satu pun daripada ketiga-tiganya muncul pada senarai rumus peperiksaan, jadi ia berbaloi dihafal dalam bentuk yang boleh anda tulis tanpa teragak-agak.

$$d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$

$$\left(\dfrac{x_{1}+x_{2}}{2},\ \dfrac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$$

$$\left(\dfrac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n},\ \dfrac{ny_{1}+my_{2}}{m+n}\right)$$

Formula pembahagi ialah kes am; formula titik tengah hanyalah formula pembahagi dengan $m=n$, jadi titik yang membahagi tembereng secara sama rata jatuh tepat di tengah-tengah. Memastikan label $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ konsisten dengan hujung nisbah $m:n$ mana lebih dekat kepada titik mana adalah lebih penting berbanding pengiraan itu sendiri, label yang tertukar ialah cara paling biasa formula ini menjadi salah.

Sebaik kecerunan sesuatu garis diketahui, membandingkannya dengan kecerunan garis lain menjawab kebanyakan soalan "adakah garis ini selari atau serenjang" tanpa perlu melukis apa-apa.

• Garis selari: $m_{1}=m_{2}$, kecerunan adalah sama.
• Garis serenjang: $m_{1}\times m_{2}=-1$, kecerunan didarab memberi $-1$, sama seperti mengatakan setiap kecerunan ialah salingan negatif kecerunan yang satu lagi.

Syarat serenjang ialah yang berbaloi disemak dua kali di bawah tekanan peperiksaan, kerana langkah salingan negatif itulah tempat gelinciran berlaku: kecerunan garis serenjang kepada garis berkecerunan $\dfrac{2}{3}$ ialah $-\dfrac{3}{2}$, bukan $\dfrac{3}{2}$ dan bukan $-\dfrac{2}{3}$.

Formula luas membolehkan anda mencari luas segi tiga atau poligon terus daripada koordinat bucunya, tanpa mengukur tapak atau tinggi pada rajah.

$$\text{Luas} = \tfrac{1}{2}\left|x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_2)\right|$$

Corak ini lebih mudah diingati sebagai darab silang menuruni dua lajur: senaraikan koordinat mengikut urutan, mengelilingi bentuk itu, ulang titik pertama di akhir, kemudian jumlahkan hasil darab dalam satu arah pepenjuru dan tolak jumlah dalam arah yang satu lagi. Bagi poligon dengan lebih daripada tiga bucu, corak yang sama diperluaskan, senaraikan setiap bucu mengikut urutan mengelilingi bentuk dan teruskan jumlah pepenjuru yang sama.

Lokus ialah laluan yang dilalui oleh satu titik yang bergerak mengikut syarat tetap. Add Math menumpukan kepada dua syarat khususnya, dan kedua-duanya ditukar kepada persamaan dengan cara yang sama: biarkan titik bergerak itu $(x,y)$, tuliskan syarat tersebut secara algebra menggunakan formula jarak, kemudian permudahkan.

• Jarak daripada satu titik tetap adalah malar, ini sentiasa menghasilkan bulatan. Titik $(x,y)$ pada jarak malar $r$ daripada titik tetap $(a,b)$ memenuhi $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$.
• Nisbah jarak daripada dua titik tetap adalah malar, ini juga menghasilkan bulatan (melainkan nisbah itu $1:1$, yang memberi pembahagi dua sama serenjang, iaitu garis lurus sebaliknya).

Mengkuasaduakan kedua-dua sebelah syarat jarak sebelum memudahkan mengelakkan bekerja dengan punca ganda dua sepanjang algebra, dan ialah langkah pertama piawai bagi kedua-dua jenis lokus.

Soalan geometri koordinat jarang sukar dari segi konsep sebaik lima formula teras dikuasai, kebanyakan markah yang hilang berpunca daripada segelintir gelinciran yang boleh dielakkan.

• Mengelirukan titik mana ialah $(x_1,y_1)$ dan mana $(x_2,y_2)$ di tengah-tengah formula, terutamanya dalam formula pembahagi di mana urutan nisbah penting.
• Terlupa salingan negatif apabila mencari kecerunan serenjang, dan menggunakan salingan biasa sebaliknya.
• Menggugurkan palang nilai mutlak dalam formula luas dan melaporkan luas negatif.
• Meninggalkan persamaan lokus tanpa dipermudahkan, atau dalam bentuk yang tidak sepadan dengan apa yang diminta soalan secara khusus (persamaan bulatan berbanding persamaan garis lurus).

Soalan geometri koordinat sering menyusun dua atau tiga daripada lima formula ini dalam satu masalah, mencari titik tengah, kemudian kecerunan, kemudian persamaan, misalnya, dan satu kesilapan kecil di awal diam-diam merebak sepanjang setiap langkah kemudian. Menyemak kerja penuh seorang pelajar baris demi baris membolehkan kesilapan pertama itu dikesan dengan tepat, berbanding hanya melihat jawapan akhir yang salah.

Guru kami berpengalaman; kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM sendiri disediakan secara dwibahasa dalam Bahasa Melayu dan Inggeris.

Jika geometri koordinat, atau mengekalkan lima formula hafalan dengan tersusun di bawah tekanan peperiksaan, merupakan kesukaran yang berulang, satu kelas percubaan berbayar selama satu jam pada kadar guru itu sendiri (dari RM50 sejam, bergantung pada pengalaman) ialah cara munasabah untuk melihat bagaimana latihan satu-ke-satu yang tersasar membantu. Kami tidak menjanjikan gred tertentu, tetapi kami boleh membantu kit alat ini berhenti terasa seperti lima perkara berasingan untuk diingati dan mula terasa seperti satu cara bersambung membaca satah Cartes.