Ralat tanda semasa mencari normal

Kecerunan normal ialah salingan negatif bagi kecerunan tangen: $m_{\text{normal}}=-\frac{1}{m_{\text{tangen}}}$. Masalah bermula apabila kecerunan tangen itu sendiri negatif.

Kini formula mengandungi dua tanda tolak, satu di hadapan pecahan dan satu di dalam $m_{\text{tangen}}$, dan kedua-duanya terbatal untuk memberi kecerunan normal yang positif. Di bawah tekanan peperiksaan, pelajar menulis formula dengan betul tetapi kemudian membiarkan satu tanda tolak lenyap secara senyap, jadi normal yang sepatutnya berkecerunan $+\frac{1}{2}$ dicatat sebagai $-\frac{1}{2}$.

Ia menggoda kerana menulis satu tanda tolak di hadapan terasa seperti 'salingan negatif', dan tolak berganda itu mudah terlepas pandang. Dari situ, seluruh garis normal menjadi salah, walaupun kecerunan tangen dicari dengan betul.

Yang menjadikan ralat ini sukar dikesan ialah setiap langkah lain kelihatan kemas dan betul, jadi tanda yang tergelincir mudah lolos tanpa disedari sehingga jawapan akhir disemak semula.

Bagi lengkung $y=x^{2}-4x+5$ pada titik $x=1$, kecerunan tangen ialah $\frac{dy}{dx}=2x-4=2(1)-4=-2$. Salingan negatif kemudian dibentuk.

Kesilapan yang menggoda menghilangkan salah satu daripada dua tanda tolak:

Dikendalikan dengan betul, tolak di hadapan dan tolak di dalam terbatal:

Semakan pantas menyelesaikannya: tangen mencerun ke bawah (kecerunan $-2$), jadi garis yang bersudut tepat dengannya mesti mencerun ke atas, dan cerun ke atas ialah positif. Kecerunan normal mestilah $+\frac{1}{2}$.

1. 1

   Cari kecerunan tangen

   Beza dan nilaikan $\frac{dy}{dx}$ pada titik yang diberi; panggil ia $m_{T}$.

2. 2

   Tulis formula sepenuhnya

   Tulis $m_{N}=-\dfrac{1}{m_{T}}$ sebelum menggantikan, dengan setiap tanda kelihatan.

3. 3

   Gantikan dalam kurungan

   Jika $m_{T}$ negatif, letakkannya dalam kurungan: $-\dfrac{1}{(-2)}$, supaya dua tanda tolak mustahil terlepas.

4. 4

   Permudah tanda berganda

   Dua tanda tolak memberi tambah; kecerunan tangen negatif sentiasa menghasilkan kecerunan normal positif, dan sebaliknya.

5. 5

   Semak arah

   Kecerunan tangen dan normal mesti bertanda bertentangan (kecuali salah satu garis mengufuk atau menegak).

Ralat tanda ini bukan jurang pengetahuan, pelajar tahu formulanya, jadi guru kami membetulkannya sebagai tabiat, bukan syarahan. Kami menegaskan dua perkara setiap kali: tulis $m_{N}=-\frac{1}{m_{T}}$ sepenuhnya sebelum menggantikan, dan letakkan sebarang kecerunan negatif dalam kurungan supaya tolak berganda tidak dapat menyorok.

Kemudian kami tambah semakan arah sesaat: tangen cerun ke bawah, normal cerun ke atas. Dalam kelas satu-dengan-satu, kami dapat menangkap saat tepat tanda itu hilang dan membina semula refleks itu sehingga hasil darab $m_{T}\times m_{N}=-1$ menjadi semakan yang anda buat secara automatik.

Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris. Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.